人教版8年级数学下册方差.ppt

* 20.2.2 方 差 （数据的波动） 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次. = 7 7 6 8 6 7 8 7 5 9 乙成绩 （环数） = 4 7 10 9 5 6 8 6 8 7 甲成绩 （环数） X甲 X乙 7 7 1。大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？ 思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质? 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 ⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ 用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？ ⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？ … … 0 3 4 2 1 0 队 乙 数 1 4 1 2 1 1 队 甲 频 29 28 27 26 25 24 岁） （ 龄 年 甲队选手的年龄分布 23 24 25 26 27 28 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数据序号 年龄 乙队选手的年龄分布 23 24 25 26 27 28 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数据序号 年龄 比较两幅图可以看出： 甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大 乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 能否用一个量来刻画它的波动呢？ S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它们的平均数X，则方差为 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 思考： 1，当数据比较分散时，方差值怎样？ 2，当数据比较集中时，方差值怎样？ 3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？ 方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). S甲2= [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ]=2.89 … S乙2= [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 ]=0.89 … 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定 S甲2＞S乙2 乙的波动小些，数据更稳定 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次. ①求方差S甲2； 求方差S乙2 ②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。 =？ 7 7 6 8 6 7 8 7 5 9 乙成绩 （环数） =？ 4 7 10 9 5 6 8 6 8 7 甲成绩 （环数） X甲 X乙 例2. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高 (单位：cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ S甲2≈1.36 S乙2≈2.75 ∵ S甲2＜ S乙2 ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整 齐 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各 练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表： (1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？ 3 1 0 3 3 1 2 0 3 4 乙组 1 2 1 3 3 1 2 2 1 4 甲组 所以甲、乙两组的平均成绩一样． 所以甲组成绩比较稳定 … … … … X乙=2