人教版八年级数学上册课件–11.3角的平分线的性质课件2.ppt

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人教版八年级数学上册课件–11.3角的平分线的性质课件2

不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? 2、证明: 在△ACD和△ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共边) ∴ △ACD≌ △ACB(SSS) ∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的 对应边相等) ∴AC平分∠DAB(角平分线的定义) 探究角平分线的性质 (1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 探究角平分线的性质 证明:∵OC平分∠ AOB (已知) ∴ ∠1= ∠2(角平分线的定义) ∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO(已证) ∠1= ∠2 (已证) OP=OP (公共边) ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS) ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) * * * * * * 人教版八年级数学(上) 11.3.1角平分线的性质(1) A D B C E A O B C 活 动 1 再打开纸片 ,看看折痕与这个角有何关系? (对折) 1、如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗? 活 动 2 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢? A D B C E   2.分别以M,N为圆心.大于 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C. 如何用尺规作角的平分线? A B O M N C 作法:   1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. 3.作射线OC. 则射线OC即为所求. 活 动 5 (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. P A O B C E D 1 2 已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 活 动 5 (3)验证猜想 角平分线上的点到角两边的距离相等。 (4)得到角平分线的性质: 活 动 5 利用此性质怎样书写推理过程? ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA, PE ⊥ OB(已知) ∴PD=PE P A O B C E D 1 2 用数学语言表述: O A B E D 思考: 如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么? C P PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等直 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等 ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, A B C P M N D E F ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F 思考: 要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺 1:20 000) S O 公路 铁路 活 如图:在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB A C D E B F 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件 DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明. 试试自己写证明。你一定行!

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