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估量总体数字特征
复习: 1.对一个未知总体,我们常用样本的频率分布估计总体的分布,表示样本数据频率分布的基本方法有哪几种? 频率分布表,频率分布直方图, 频率分布折线图,总体密度曲线茎 叶图。 引例1: 甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的10 场比赛中的得分情况如下: 甲:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39 乙:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51 试根据上面的数据, 比较甲,乙两名运动员哪一位发挥得比较更好。 2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 甲:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39 乙:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51 问题1:初中学过众数、中位数和平均数的概念.这些数据都能反映样本信息的数字特征,对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数? 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 即 甲:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39 众数是: 中位数是: 平均数是: 引例2: 一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,每次命中的环数如下: 甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 若你是教练,对这次成绩情况做何评价,会做出怎样的选择? 问题3:怎样来反映样本数据的分散程度? 方差s2 甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的方差(或标准差),比较其射击水平的稳定性. s甲2=4,s乙2=1.2 由s甲s乙可知乙比甲的射击成绩稳定,可 以选乙。 2.求样本101,98,102,100,99的标准差 作业: 1.课本81页第4题,82页第6题. 2.《金太阳预学案》30页第3题,并补充 ⑶ 估计总体的众数,中位数,平均数 设有两组数据x1,x2,…,xn与y1,y2, …yn,他们的平均数分别是 x和y ,则新的一组数据2x1-3y1+1, 2x2-3y2+1, …,2xn-3yn+1的平均数是() A. 2x-3y B. 2x-3y +1 C. 4x-9y D. 4x-9y+1 * 2.2用样本估计总体 探究:是否能将样本数据汇总成一个数值? 众数: 中位数: 平均数: 31和36 31 28.2 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 取最高矩形的中点横坐标2.25t作为众数. 问题2:频率分布直方图中,你认为众数应在哪个小矩形内?由此估计总体的众数是什么? 问题3:在频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示什么?中位数应在哪个位置? 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 问题4:频率分布直方图中,从左至右各个小矩形的面积分别是0.04,0.08 0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04, 0.02.估计总体的中位数是多少? 0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01 0.01÷0.5=0.02 中位数是2.02t. 中位数为由左至右面积累计和为0.5时的横坐标. ① 由图可知,中位数是2.02t,这 与样本的中位数2t不一样,为什 么? 答: 频率分布直方图不能保留原有数 据,它已经损失了一些样本信息。 ② 样本中位数不受少数极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗? 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 问题5:平均数是频率分布直方图的“重心”,频率分布直方图
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