A1立方根与高次方根.PDF

117 附錄 A1 立方根與高次方根 在本單元裡，我們除了討論立方根的性質和運算規則以外，也要介紹 高次方根。 當實數a 為某個實數b 的三次方時，a b3 ，我們就稱b 為a 的立方 3 3 根 ，並記作 a b ，其中 a 讀作「三次根號a 」，並稱a 為「被開方數」。 例如：27 33 及 3 3 3 −8 (=−2) ，所以27 3 及 −8 =−2 。不同於平方根的被開 方數必須是非負的數，立方根的被開方數可以是任意實數。顯然的，被開 方數與它的立方根同號。 在本單元中，我們只討論被開方數為有理數的立方根或高次方根。 【立方根的乘法與除法】 兩個立方根之間的乘法與除法運算類似於平方根的情形，有下列的規則： (1) 3 3 3 ； a × b ab 3 a a 3 3 (2) a ÷ b = 3 ，其中b ≠0 。 3 b b 【範例1】計算下列各式： 3 3 1 3 (1) 3 5 3 × (2) × 4 2 3 3 4 9 (3) 4 ÷ 2 (4) 3 ÷3 3 2 【解】 (1) 3 3 3 3 5 × 3 3 ×5 15 1 3 1 3 (2) 3 × 4 3 ×4 2 2 2 (3) 3 3 3 3 4 ÷ 2 4 ÷2 2 4 9 4 9 4 2 8 2 (4) 3 ÷3 3 ÷ 3 × 3 3 2 3 2 3 9 27 3 118 【類題練習1】計算下列各式： (1) 3 3 3 3 25 × 5 (2)6 3 × 3 3 4 5 (3) 15 ÷ 5 (4) 3 ÷3