2015全国卷2(理数)精校解析版.doc

2015·全国卷Ⅱ(理科数学)1．A1[2015·全国卷Ⅱ] 已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)0}A∩B＝(　　)－1，0} ．，1}－1，0，1} ．，1，2}　[解析] 因为B＝{x|－2x1}，所以A∩B＝{－1，0}，故选[2015·全国卷Ⅱ] 若a为实数，且(2＋a)(a－2)＝－4，则a＝(　　)－1 ．　[解析] 因为(2＋a)(a－2)＝4a＋(a－4)＝－4，所以4a＝0，且a－4＝－4，解得a＝0，故选[2015·全国卷Ⅱ] 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　) 图1-1逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著年我国治理二氧化硫排放显现成效年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关　[解析] 由图知，2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D3[2015·全国卷Ⅱ] 已知等比数列{a满足a＝3，a＋a＋a＝21，则a＋a＋a＝(　　)　[解析] 由a＝3，得a＋a＋a＝3(1＋q＋)＝，所以1＋q＋q＝7，即(q＋3)(q－2)＝0，解得q＝2，所以a＋a＋a＝(a＋a＋a)q2＝21×2＝42，故选[2015·全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝则f(－2)＋f()＝(　　)　[解析] 因为f(－2)＝1＋＝3，f()＝2(－1)＝6，所以f(－2)＋f()＝9，故选[2015·全国卷Ⅱ] 一个正方体被一个平面截去一部分后，1-2，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　) 图1-2 B. C. D. 6．D　[解析] 几何体的直观图为正方体ABCD - A截去了一个三棱锥A - A，如图所示．易知V三棱锥A - A＝正方体，所以＝，故选 7．H3[2015·全国卷Ⅱ] 过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(　　) B．8 C．4 D．10 7．C　[解析] 方法一：设圆的方程为x＋y＋Dx＋＋＝0，将点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的坐标代入得方程组解得所以圆的方程为x＋y－2x＋4y－20＝0，即(x－1)＋(y＋2)＝25＝＝. 方法二：因为k＝－，k＝3，所以k＝－1，所以AB⊥BC，所以△ABC为直角三角形，所以△ABC的外接圆圆心为AC的中点(1，－2)，半径＝＝5，所以＝2＝4方法三：由＝0得AB⊥BC，下同方法二．[2015·全国卷Ⅱ] 如图1-3所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　) 图1-3　[解析] 逐一写出循环：a＝14，b＝18→a＝14，＝＝10，b＝4→a＝6，b＝4→a＝2，b4→a＝2，b＝2，结束循环．故选[2015·全国卷Ⅱ] 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90，C为该球面上的动点．若三棱锥O - ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)144π D．256π 9．C　[解析] 如图所示，当OC⊥平面AOB时，三棱锥的体积最大，此时V三棱锥O - ABC＝V三棱锥C - AOB＝＝＝36，所以R＝6，所以S球＝＝，故选 10．B14[2015·全国卷Ⅱ] 如图1-4，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图像大致为(　　) 图1-4 图1-510．B　[解析] 当点P在BC上时，＝，＝，＋＝＋，即f(x)＝＋，x∈，由正切函数的性质可知，函数f(x)在上单调递增，所以其最大值为1＋，且函数y＝f(x)的图像不可能A，C当点P在CD上运动时，我们取P为CD的中点，此时x＝，f＝2，由于2＋，即f，排除选项综上可知，只有选项中图像符合题H6[2015·全国卷Ⅱ] 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为(　　) B．2 C. D. 11．D　[解析] 由题意，设双曲线的方程为－＝1(a0，b0)，如图所示， 设M在第一象限，由题意知|AB|＝|BM|＝2a，∠ABM＝120，所以在△ABM中，|AM|＝2，所以M(2a，)，－＝1，解得a＝b，所以e＝故选[2015·全国卷Ⅱ] 设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x0时，xf′(x)－f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是(　　)(－∞，－1)∪(0，1)(－1，0)∪(1，＋∞)(－∞，－1)∪(－1，0)(0，1)∪(1，＋∞)　[解析] 设函数g(x)＝，则g′