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作业 必做题： 习题21.2 第6题 选做题： 各小组完成组长选题 * 人教版初中数学九年级上册 解一元二次方程 东铺一中 伍娟 实际问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s） 提示 解： 配方法 公式法 解： a = 4.9，b =－10，c = 0 b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100 方程的两根都符合问题的实际意义吗？ 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2. 回顾与复习 因式分解 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0。 两个一次因式乘积为 0，实现 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ 自学指导： 自学：课本第13~14页内容。小组内请代表讲一讲如何因式分解解方程： 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． 以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？ ① ② 以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的? 可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ” 、 自我检测： 1 快速回答下列方程的根各是多少： （1）x(x-8)=0 (2) (x-1)(x+1)=0 解 x1=0 x2=8 x1=1 x2=-1 （3）(3x+3)(2x-10)=0 (4) x2-x=0 解 x1= -1 x2=5 x1=0 x2=1 2 用因式分解法解下列方程: (1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-20x+20=0 （ 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.将方程右边等于0; 可以试用多种方法解本例中的两个方程 . 例3 解下列方程： 解：（1）移项，得 x(x-2)+(x-2)=0 因式分解，得 于是得 x－2＝0 或 x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 于是得 2x＋1=0 或 2x－1=0, (x－2)(x＋1)=0. 可以试用多种方法解本例中的两个方程 . 1.解下列方程： 解： 因式分解，得 （1） x2+x=0 x ( x+1 ) = 0. 得 x = 0 或 x + 1 =0， x1=0 , x2=－1. 解：因式分解，得 解：化为一般式为 因式分解，得 x2－2x+1 = 0. ( x－1 )( x－1 ) = 0. 有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0， x1=x2=1. 解：因式分解，得 ( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0. 有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0， 解：变形为 因式分解，得 3x(2x+1)-2(2x+1)= 0. ( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0. 有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0， 解：变形有 因式分解，得 ( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0. ( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0. (