2005年研究生数学模型课程结业论文题目 - 副本.doc

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2005年研究生数学模型课程结业论文题目 1.殷那:下表是1980年到1999年世界人口统计数据(单位:百万)。请利用1980年到1998年世界人口数据建立世界人口模型,用所建立的模型预测1999年人口,并与实际人口进行对比,作出模型检验,预测2010年世界人口数量。 年 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 人口 4454 4530 4610 4690 4770 4851 4933 5018 5105 5190 年 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 人口 5277 5359 5442 5523 5603 5682 5761 5840 5919 5996 2.王小文:一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量。请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长): 身长(cm) 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量(g) 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围(cm) 34.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 先用机理分析建立模型,再用数据确定参数。 3.王伟云:某厂用原料A,B生产甲、乙、丙三种产品,已知生产单件产品所需原料、所获利润等有关数据如下表所示: 甲 乙 丙 原料拥有量 A 6 3 5 45 B 3 4 5 30 单件利润 4 1 5 试分别回答下列问题: (1)建立线性规划模型,求使该厂获利最大的生产计划; (2)若产品乙、丙的单件利润不变,甲的单件利润增加到6,是否改变生产计划? (3)若原料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原料B如数量不足可去市场购买,单价为0.5,问该厂是否购买,以购进多少为宜。 4.刘辉:某公司饲养实验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中三种营养成分:蛋白质、矿物质、维生素特别敏感,每个动物每天至少需要蛋白质70g,矿物质3g,维生素10mg,该公司能买到5种不同的饲料,每种饲料1 kg所含的营养成分及成本如表: 饲料 蛋白质(g)g)mg)kg)成本(元) A1 0.30 0.10 0.05 0.2 A2 2.00 0.05 0.10 0.7 A3 1.00 0.02 0.02 0.4 A4 0.60 0.20 0.20 0.3 A5 1.80 0.05 0.08 0.5 需求量 70 3 10 (1)试建立数学模型,要求确定既能满足动物生长所需,又使总成本为最低的饲料配方。 (2)若饲料A2的成本降为每公斤0.5 元,是否改变配方? 5.李欢 : 配件厂为装配线生产若干种部件,轮换生产不同的部件时因更换设备要付出生产准备费(与生产数量无关)。同一部件的产量大与需求量时因积压资金、占用仓库要付贮存费。今已知某一部件厂的日需求量为常数r,日生产速率为常数k,kr,每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2。假设不允许缺货,当存量降到零时立即开始生产(不计生产准备时间),并且在每个生产周期T内,开始的一段时间(0tT0)一边生产一边销售,后来的一段时间(T0tT)只销售不生产。试安排该产品的生产计划,即确定生产周期T,使总费用最小? 6.王明辉: 某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了尽快收回资金并获得较多的赢利,公司经理李先生打算做广告,于是便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为,随彩漆售价的提高,预期销售量将减少,并对此进行了估算(见表2)。他问王经理广告有多大的效应。王经理说“投入一定的钢管费后,销售量将有一个增长,这由销售增长因子来表示。例如,投资3万元的广告费,销售增长因子为1.85,即销售量将是预期销售量的1.85倍。根据经验,广告费与销售增长因子的关系有表3。” 售价 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 预期销售量(千桶) 41 38 34 32 29 28 25 22 20 广告费(元) 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 销售增长因子 1.00 1.40 1.70 1.85 1.95 2.00 1.95 1.80 问李经理如何确定彩漆的售价和广告费,才能使公司获得的利润最大? 7.卞虹:夫妻过河问题 有5对夫妻要过河,船至多可载3人,条

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