上海财大附中08学年度第一学期第五次数学测验卷(理科).doc

上海财大附中08学年度第一学期第五次数学测验卷（理科） 2009.01.08 总分150分 完卷时间120分钟 填空题（每题5分，共60分） 1．函数的定义域是 2．已知平面向量，若，则实数。－１或３ 3．若，则=___________________。 4．已知是偶函数，定义域为，则= 。 5．，且，则的值是 。 6．若复数满足，则的最大值为______________。 7．从书架上顺序排列的7本书中取出3本书，那么这3本书恰好是从互不相邻的位置上取出的概率为 。（结果用分数表示 8．已知在的二项式展开式中，奇数项系数之和等于1024，则展开式中与第项系数相等的项是第______项。13-k 9．在实数集上定义运算∽：∽=(1.),若()∽()1对任意实数都成立，则实数的取值范围是 。 10．函数的最小值是____________。 11．已知数列是无穷等比数列，且，则数列的首项的取值范围是_________________。 12．函数f(x)=ax (a0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大, 则a的值为 。 二、选择题（每题4分，共16分） 13．“”是“函数是奇函数”的（ ）条件D A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 14．下列命题正确的是-------------------------- ----------------------------------------------（ ）C A．已知是非零向量，则； B．已知是非零向量，则； C．已知z是复数，且，则z是纯虚数； D． 已知z是复数，则。 15．已知，则= -----------（ ）D A． B． C． D． 16．在这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是--------------------------------------- ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解答题（共74分） 17．（本小题满分12分）已知复数满足．（1）求复数的共轭复数； （2）若，且，求实数的取值范围． 解：----------3分 所以 ------- 1分 （2）， ----------------------------------------------2分 ----------------------------------------------2分 ，则，， -------------------2分 所以，实数的取值范围是： ----------------------------------------2分 所以，实数的取值范围是： ----------------------------------------2分 18. (本小题满分1分)的底面为等腰直角三角形，=900，，，分别是的中点。 求（1）异面直线和所成的角。 （2）三棱锥的体积。 解：（1）取AB的中点D，连DE、DF， 则∥， ∴∠DFE（或其补角）即为所求。--------------------2分 由题意易知，，， 由DE⊥AB、DE⊥A A1得DE⊥平面ABB1A1 ∴DE⊥DF，即△EDF为直角三角形，-------------------- 2分 ∴ ∴ --------------------2分 即异面直线EF和A1B所成的角为。 --------------------2分 （2）---------------------------------------------------------3分 -------------------- 3分 19．(本小题满分1分)是车速（千米/小时）的平方与车身长（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。 ⑴ 试写出关于的解析式（其中为常数）； ⑵ 问应规定怎样的车速，才能使此地车流量最大？ 解：⑴ 由已知： -----------------------------------2分 ∴ --------------------------------------1分 当时，------------------------------3分 ∴ -----------