东南大学成贤学院10-11(上)高等数学b期终.doc

东南大学成贤学院高等数学考试卷（A） 课程名称 高等数学B（上） 适用专业 工科各专业 考试学期 10-11-2 考试形式 闭 卷 考试时间长度 120分钟 学号 姓名 得分 题 号 一 二 三 四 五 得 分 一、选择题(每题3分,共5题) 1、设，存在，则等于（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 2、函数在处有（ ）。 （A）极小值； （B）极大值； （C）拐点； （D）既无极值也无拐点。 3、下列四项中正确的是（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 4、下列广义积分收敛的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 5、由方程所确定的隐函数的导函数（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 二、填空题(每题3分,共5题) 1、曲线 在点处的切线方程的斜率为 。 2、函数在上的最小值为 。 3、 。 4、 。 5、微分方程的通解为 。 三、计算题(每题6分,共5题) 1、。 2、已知，求。 3、 。 4、。 5、求微分方程满足的特解。 四、应用题(每题10分,共3题) 1、求由曲线及曲线在点和点处的法线所围成的介于的平面图形面积。 2、建造容积为一定的开口圆柱形容器，若底面积每平方米的造价是侧面每平方米造价的两倍，问底半径与高成怎样的比例，才能使该容器造价最低？ 3、求曲线和它在处的切线以及直线所围成的图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积。 五、证明题(每题5分,共二题) 1、已知二阶线性非齐次微分方程有解，，，证明：是该方程的通解。 2、已知，，并且，证明： 。 - 1 - 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 密 封 线