东南大学成贤学院10-11(下)《高等数学》期终考试卷a.doc

东南大学成贤学院考试卷（A卷） 课程名称 高等数学B(下)期终 适用专业 工科各专业 考试学期 10-11-3 考试形式 闭 卷 考试时间长度 120分钟 学号 姓名 得分 题 号 一 二 三 四 五 得 分 一、选择题(每题3分,共5题) 1、二元函数的定义域为（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 2、设、、 ，则（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 3、函数在点处沿方向的方向导数为（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 4、设为连续函数,则（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 5、设是周期函数，、是的傅立叶系数，则（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 二、填空题(每题3分,共5题) 1、设、，则 。 2、曲面在点处的切平面方程为 。 3、 。 4、已知幂级数在处收敛，在处发散，则收敛半径。 5、设椭圆的周长为，则 。 三、计算题(每题7分,共5题) 1、设，求：，其中、二阶导数或二阶偏导数连续。 2、已知某球面的中心在且与直线相切，求球面方程。 3、判别级数的敛散性。 4、将在处展开成泰勒级数，并给出收敛域。 5、计算曲面积分，其中。 四、应用题(每题8分,共3题) 1、求均匀立体的重心（质心）坐标。 2、已知物体在力的作用下沿曲线从移动到，求力对物体所做的功。 3、用铁皮制作容积为的圆柱体罐头，在不考虑制作成本和损耗的前提下，如何选择罐头的高与半径能使铁皮的用量最省？ 五、 (第一题5分,第二题6分) 1、证明数项级数收敛，并求数项级数的和。 2、计算曲面积分，其中，下侧。 - 2 - 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 密 封 线