北京市宣武区2007~2008学年度第二学期第一次质量检测.doc

北京市宣武区2007~2008学年度第二学期第一次质量检测 高三数学（理） 2008.4 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一 选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的4个选项中，有且仅有一个是符合题目要求的） 1. 的值是 （ ） A B C D 2. 设等比数列的首相为，公比为q ，则“ 0 且0 q 1”是“对于任意都有”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分比要条件 D 既不充分又不必要条件 3. 已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则 等于 （ ） A B C D 4. 直线l ,m 与平面，满足l =, l //,,,则必有 （ ） A 且 B 且 C 且 D且 5. 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 （ ） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种 6. 函数（0a1）的图像大致为下图的 （ ） A B C D 7. 已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是 （ ） A 8 B C 10 D 8. 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数y=的定义域为R，值域为； ②函数y=的图像关于直线（）对称； ③函数y=是周期函数，最小正周期为1； ④函数y=在上是增函数。 其中正确的命题的序号是 （ ） A ① B②③ C ①②③ D ①④ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 填空题（本大题共6个小题，每小题5分；把答案填在相应的位置上） 9. 若复数z= ()是纯虚数，则= 10. 设集合A=，B=，则= 11. 若的展开式中的第4项含有，则n的值为 12. 若不等式组表示的平面区域的面积是5，则a的值是 13. 数列中，，，则数列是等差数列，则 14. 长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是 . 三 、解答题（本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题满分13分） 已知向量m =, 向量n = （2，0），且m与n所成角为， 其中A、B、C是的内角。 求角B的大小; 求 的取值范围。 16. （本题满分13分） 某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？ 若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。 17. （本题满分13分） 如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB 求证：AB平面PCB； 求异面直线AP与BC所成角的大小； 求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。 18. （本题满分13分