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加州的数学课程标准
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第二章 加州的數學課程標準
優質的數學課程對於所有的學生而言是非常重要的,它讓每位學生有條件能選擇各行各業。如果能把數學教好,那麼數學就會是一門充滿美與善的學科;數學本身的邏輯與嚴謹性,就使它深具吸引力。它訓練我們的分析能力,而分析能力正是智慧和精確思考的基礎。
為了贏得全球經濟發展的競賽,現今的學生必須要深入理解數學。長久以來,學校苦於只敢要求資優的學生在數學上有好的表現。如今,我們需要一個嶄新的期許:所有加州學生必須達到本數學課程標準的要求,而且能被啟發以超越最低的課程標準。
這些課程標準的內容是所有的加州學生都有能力做到,且必須學習的。本課程標準與幾個重視學業成就的國家課程標準可相比擬,包含日本和新加坡,這兩國在第三次數學和科學調查研究(TIMSS)中有優異的表現。數學對於每個學生而言都是非常重要的,除了針對某些行業中要用到高等數學的人做準備,也要讓二十一世紀中的每個公民都能在社會謀生存。這些課程標準的前提是基於所有的學生都有能力學習嚴密的數學且都能學得好,還要有能力超越目前的程度。學生對於大部分數學領域的精熟度都不是天生的,學生與生俱來的能力並無法使他們獲得流暢的運思,學生應透過持續不斷的努力與練習才能達成,而老師則應針對教學單元對學生施予嚴謹有效的指導。當孩子學習數學時,父母及老師的支持及鼓勵也是不容忽視的。
課程標準涵蓋了所有學生都必須學會的內容,讓學生有能力進一步去學習高等數學、科學和技術職業及其他學習領域。課程標準要求所有學生努力解題;發展抽象、分析思考的技能;學會如何從容地處理變數及方程式的問題;並能有效地利用數學符號去模擬情境。數學教育的目標有以下幾點:
?培養學生流暢的基本運算能力。
?培養學生數學概念的理解能力。
?培養學生成為數學問題的解題者,讓他們能夠輕易地辨別和解決例行性的問題,即使在面對非例行性的問題時,也能找出解法。
?培養學生能夠使用符號、記號、模型、圖表和數學專有名詞,來精確地討論數量、邏輯關係和未知量。
?培養學生藉由蒐集資料、分析證據,及建立論述做數學推理,以支持或是推翻假設。
?培養學生能連結數學本身的各種概念,同時也能將數學連結到其他領域。
課程標準明白地指出的數學內容,是所有加州公立學校各年級的學生都應該學會,而且都有能力學會。然而,課程標準是有彈性的,可以因地制宜。有些主題在要求學生精熟之前一至二個年級教導;至於如何教導課程標準內容,其決定權則在老師、校方和學區。
本課程標準強調運算和程序性的技巧、概念理解以及解題。這三者是數學教與學的組成要素,這三者不是彼此分離的,而是相輔相成的。
學生應該學會能自動化地執行運算性及程序性的基本技巧。此外,也要時常充分地練習這些基本的技巧,才能使得他們將所學的內容記住。
唯有學生對數學具備概念性的理解,數學對他而言才有意義。這種學生不但知道「如何」應用這些技巧,同時也知道「什麼時候」會用到它,及「為什麼」應該要使用它。也就是說,他們能理解數學的架構及邏輯,亦能十分流暢地、有效地、適切地運用數學概念。當學生明白數學的大輪廓並且理解數學的概念,他們就能將所學的知識應用在不曾面臨的情境及問題;而且,他們也能輕易地發現自己程序性操作出錯的地方。
在課程標準中,數學推理有其特殊處,這個部分並沒有獨立出來成為一個主題,因為它和各個主題都有關。
課程標準並未明確規定老師應如何教導課程,老師可以採用直接講授法、透過明確而詳細的講解,或是知識本位的發現式教學法;或是調查式、探究式、問題解決式、引導式、綜合理論式、傳統式或是創新式,或其他有用的任何方法。要達成中高年級到高中階段的課程標準,可以實施統整課程,或是遵照傳統的分科教學,如代數(I)、幾何、代數(II)等。
只要是使用這個課程標準的學校,要學生能演練數學技能、能解題、能將數學應用於真實世界,以及發展抽象思考能力、能提問,而且能回答有關數字或方程式的問題。學生必須要知道基本的公式、能了解其意義及運用的原理,也要能知道何時應用它們。也就是說在學生學會運算某些簡易計算後,就可以期望他們去挑戰較困難的問題。
老師除了引導學生學會運作,還應該要引導學生去思考數學的原理。此外,老師也應該強調概念的理解與解出正確答案是一樣重要;學生必須知道即使給定的問題只有一個答案,但卻有數種不同的解題方法;在得到解答的同時,常常也會產生一連串的問題─這個解法合理嗎?是不是有其他更有效率的解法?這個答案是不是能產生更多的問題?我能夠回答上述這些問題嗎?我還需要哪些其他的資訊呢?
面臨新的或複雜的情況時,解題活動包含應用解題技能、理解題意;在新的問題或是複雜的情境中應用學生所理解的數學概念,這樣可以挑戰學生,練習其計算能力及精熟程序性的技巧。此外,也讓學生了解:數學能用來解決課室外問題的方法。學生的數學
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