3.直线的投影4.平面的投影要求掌握点在三面投影图中的.ppt

* * 第2章 正投影的基本理论 知识点 1．投影法的基本知识 2．点的投影 3．直线的投影 4．平面的投影 要求 掌握：点在三面投影图中的投影特点；由已知点的两个投影，求作其第三投影的方法；各种位置的直线、平面的三面投影特点；两直线处于各种相对位置时的投影特点；求一般位置直线的实长及倾角；直角定理；根据各种位置平面的投影特性，判别平面对投影面的相对位置。 了解：投影法的基本知识。 2.1投影法的基本知识 2.1.1投影法的基本概念 生活中，光线照射物体时，就会在地面或墙壁上产生影子。影子在某些方面反映出物体的形状特征，这就是常见的投影现象。人们根据生产生活需要，对这种现象加以抽象和总结，逐步形成了投影法。 所谓投影法，就是一组投射线通过物体射向预定平面上得到图形的方法。预定平面P称为投影面，在P面上得到的图形称为投影，如图2-1所示。 2.1.2投影法的种类 由投影中心、投影线和投影面三要素 所决定的投影法可 分为中心投影法和平行投影法。 1．中心投影法 如图2-1所示，投影线自投影中心S出发， 将空间△ABC投射到投影面P上， 所得△abc即为△ABC的投影。 这种投影线自投影中心出发的投影法称为中心投影法， 所得投影称为中心投影。 中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。 图2-1 中心投影法 2．平行投影法 若将投影中心S移到离投影面无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线相互平行的投影方法，称为平行投影法，所得投影称为平行投影。平行投影法中以投影线是否垂直于投影面分为正投影法和斜投影法。若投影线垂直于投影面，称为正投影法，所得投影称为正投影，如图2-2a所示；若投影线倾斜于投影面，称为斜投影法，所得投影称为斜投影，如图2-2b所示。 由于正投影法得到的正投影图能真实地表达空间物体的形状和大小，不仅度量性好，作图也比较方便，故在机械工程中广泛应用。因此，本课程主要研究正投影法。今后除特别说明外，所述投影均指正投影。 （a）正投影法 （b）斜投影法 图2-2 平行投影法 2.1.3正投影法的基本特征 1.正投影法的投影特点 (1)真实性。当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长），这种投影特性称为真实性。如图2–3（a）所示。 (2)积聚性。当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一条线（或一个点），这种投影特性称为积聚性。如图2–3（b）所示。 (3)类似性。当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影的面积变小（或长度变短），但投影的形状仍与原来形状类似，这种投影特性称为类似性。如图2–3（c）所示。 （a）P//H有真实性 （b）P┻H有积聚性 （C）P∠H有类似性 图2-3 正投影特性 2.多面正投影 如图2–4（a）、（b）、（c）所示的三个不同物体向同一投影面正投影后，所得的投影却相同，由此说明，一面正投影是不能唯一确定物体的形状和结构的。为了唯一确定物体的结构形状，需采用多面正投影。通常选用两个或两个以上互相垂直的投影面进行正投影，如图2–5（a）所示。 在按一定规律把投影面展开，摊平在一个平面上，便得到多面正投影图，如图2-5（b）为三面正投影图。 （a） （b） （c） 图2–4 物体的单面正投影 图2–5 三面正投影 多面正投影具有良好的度量性，只要物体上的平面或直线与某一投影面平行，就能反映其实形或实长，故在工程中被广泛应用，是绘制工程图样的理论基础。 2.2点的投影 点是组成形体最基本的几何元素。要想正确地画出物体的视图，首先应该掌握点的投影规律。 2.2.1点在两投影面体系中的投影 1.两投影面体系的建立 　　两投影面体系由互相垂直相交的两个投影面组成，如图2-6所示，其中一个为水平投影面（简称水平面），以H表示，另一个为正立投影面（简称正面），以V表示。两投影面的交线称为投影轴，以OX表示。 水平投影面H与正立投影面V将空间分为四个部分，称为四个分角，即第一分角、 第二分角、 第三分角、 第四分角。 图2-6两投影面体系的建立 2．点在两投影面体系中的投影 (1) 投影　如图2-7所示，空间点A处于第一分角，按正投影法将点A向正面和水平面投射，即由点A向正面作垂线，得垂足a′，则a′称为空间点A的正面投影；由点A 向水平面作垂线， 得垂足a ，则a 称为空间点A的水平投影。画出点A的正面投射线Aa′和水平投射线Aa所确定的平面Aaa′与V、H面的交线a′ax 和 aax 。 　　　　　　　　　　 图2-7 点在两投影面体系中的投影 (a) (b) (2) 注写规定　空间点用大写字母表示，如A、B、C…；点的水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c…；点的正面投影用相应的小写字母加一撇表