3.3.2简单线性规划问题的实际应用1.解线性规划应用题的一般.ppt

* * 3.3.2 简单线性规划问题的实际应用 1．解线性规划应用题的一般步骤是： ①设出_________； x、y、z ②列出_________，确定________； ③画出______； ④作目标函数表示的一族平行直线，使其中某条直线与 _______有交点，且使其截距最大或最小； ⑤判断_______，求出目标函数的____，并回到原问题中作 答． 约束条件 目标函数 可行域 可行域 最优解 最值 2．有 5 辆 6 吨的汽车，4 辆 4 吨的汽车，要运送最多的货 物，完成这项运输任务的线性目标函数为_________. 3．已知变量 x、y 满足 ，则 x＋y 的最小值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．完成一项装修工程，请木工需付工资每人 50 元，请瓦 工需付工资每人 40 元，现有工人工资预算 2 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，请工人的约束条件是( ) A．50x＋40y＝2 000 C．50x＋40y≥2 000 B．50x＋40y≤2 000 D．40x＋50y≤2 000 z＝6x＋4y C B ，则 的取值范围是( ) 5．若实数 x、y 满足 A．(0,2) B．(0,2] C．(2，＋∞) D 重点 应用线性规划处理实际问题 应用线性规划处理实际问题时应注意的问题： ①求解实际问题时，除严格遵循线性规划求目标函数最值 的方法外，还应考虑实际意义的约束，要认真解读题意，仔细 推敲并挖掘相关条件，同时还应具备批判性检验思维，以保证 解决问题的准确和完美； ②处理实际问题时，x≥0，y≥0 常被忽略，在解题中应注 意； ③在求解最优解时，一般采用图解法求解． 资源配置问题 例 1：某公司计划 2010 年在甲、乙两个电视台做总时间不 超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视 台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收 益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问该公司如何分配在甲、乙两个 电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少 万元？ 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，总收益为 z 元，由题意得 目标函数为 z＝3 000x＋2 000y. 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如 图1. 图1 作直线 l：3 000x＋2 000y＝0，即 3x＋2y＝0. 平移直线 l，从图 1 可知，当直线 l 过 M 点时，目标函数取 得最大值， 联立 ， 解得 x＝100，y＝200. ∴点 M 坐标为(100,200)． ∴zmax＝3 000×100＋2 000×200＝700 000(元)． 答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司收益最大，最大收益为 70 万元． 解线性规划应用题时，先转化为简单的线性 规划问题，再按如下步骤完成：①作图：画出约束条件所确定 的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条直线 l； ②平移：将 l 平行移动，以确定最优解的对应点 A 的位置；③求 值：解有关方程组求出 A 点坐标(即最优解)，代入目标函数，即 可求出最值． 8 6 单位利润 110 10 5 劳动力(工资) 300 20 30 成本 洗衣机 空调机 月资金供应 量(百元) 单位产品所需资金(百元) 资金 1－1.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣 机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多 少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月 供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限 制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的 有关数据如下表： 解：设空调机月供应量为 x 台，洗衣机月供应量为 y 台， 所得总利润为 z 元，那么 目标函数为 z＝6x＋8y. 作出不等式组所表示平面区域，即可行域，如图20. 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到 最大，最大利润是多少？ 图20 作出直线 l0：6x＋8y＝0，把直线向上方平移，使其经过可 行域上的整点，当 l0 经过(4,9)时，z＝6x＋8y 取得最大值，即 x ＝4，y＝9 时，zmax＝6×4＋8×9＝96(百元)． 答：空调机与洗衣机月供应量分别为 4 台、9 台时，最大利 润为 9 60