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住房反向抵押贷款定价模型的比较分析 　　摘要:文中分析比较了两种典型定价模型――支付因子定价模型和保险精算定价模型。从激励机制和约束机制角度比较的结果是,支付因子定价模型的约束更强一些,即可通过设定贷款限额防止银行出现亏损;而保险精算定价模型的激励更大一些,即可通过调节银行的利润率使其有利可图。另外还从老年人的年龄、利率和房价波动入手,分析定价模型的敏感性。 　　Abstract: The paper analyzes and compares two classic pricing models: paying-factor pricing model and actuarial pricing model. From the perspective of incentive and constraint, the former has stronger constrains, that is to say, bank can reduce losses by setting credit limits. While the latter is more incentive, that is, bank can gain profit by adjusting its margins. Studied factors such as old age, interest rates and housing price fluctuations, the paper analyzes the sensitivity of these factors on the pricing models. 　　关键词:反向抵押贷款;定价模型;激励机制;约束机制 　　Key words: reverse mortgage;pricing model;incentive mechanism;restraint mechanism 　　中图分类号:F832.4 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)31-0031-02 　　 　　0引言 　　迄今为止,中国老龄人口绝对数居世界首位,而且人口老龄化速度发展很快。到2030年,中国60岁以上的人口数量将会是1990年的四倍,老龄人口将占全国人口的24%[1]。老龄化是众多国家面临的一个严峻社会问题,为了保障老年人的生活水平同时减轻政府负担,住房反向抵押贷款就应运而生了。住房反向抵押贷款是指居民以自有产权的住房作为抵押,定期向金融机构取得主要用于日常养老费用开销的贷款,申贷人最终死亡时,用该住房的剩余价值归还贷款本金和利息,它的现金流方向与传统抵押贷款相反[2]。反向抵押贷款业务的开展面临的问题很多,其中首要考虑的就是定价问题,即在考虑借款人年龄、住房初始价值及升值率、贷款利率等因素的条件下,通过建立一定模型,确定银行应支付给老年人的贷款额度。 　　1两种典型定价模型的特点 　　1.1 支付因子定价模型在反向抵押贷款业务发展最为成熟的美国市场上,主要通过支付因子定价模型,对现行主要住房抵押贷款产品―住房资产转换(Home Equity Conversion Mortgage,HECM)进行定价。支付因子定价模型是基于Chinloy 和Megbolugbe(1994)[3]所设计定价模型的思想提出的,即反向抵押贷款债务现值等于一系列贷款支付额的现值。文献[3]提出了反向抵押贷款现金流方程,我们对方程中的参数作如下假设:L=min(H,λ),L表示反向抵押贷款借款人可以申请到的贷款基数,λ表示贷款的限额,H表示住房初始评估价值,老年人实际能够借到的贷款数额仅为贷款基数的一部分,用v表示贷款数额与贷款基数的比例,那么老年人可以借到贷款最大数额为vL;h为房产价格年波动率;r为反向抵押贷款年利率;T表示贷款到期的时刻,也即借款人死亡的时刻;A(t)为老年人在t时刻收到的现金支付额,假设贷款支付方式选择年金支付,故A(t)简化为A;p(t)表示老年人在t时刻的存活概率密度,为了简化,将其调整为p。由此可得方程(1)。 　　vL#8226;exp[(h-r)T]=p(t)#8226;A(t)#8226;exp(-rt)dt(1) 　　解(1)式可得每年领取额度A=bvL,其中: 　　b=r/p#8226;exp(-hT)#8226;[exp(rT)-1] (2) 　　b称为支付系数,上述模型就是支付因子定价模型。式(1)采用连续计息的资金时间价值,即用指数形式对贷款额和房屋价值进行折现。等式(1)左方式子表示将房屋未来的价值贴现到合同初始签署日期,也即房屋的现值;等式(1)右方表示从合同签署日到结束时一系列贷款支付额的期望现值。此模型主要考虑的因素有三个:房屋价值波动率、