具有约束的均值――半偏差投资组合优化模型.docVIP

具有约束的均值――半偏差投资组合优化模型 　　摘要:这篇文章以Markowitz的组合投资决策模型为基础,针对该模型以及其改进模型中风险计量方法的缺陷,提出了以半偏差测度风险的思想,并建立了相应的组合投资优化模型。 　　Abstract: Based on Markowitz portfolio model, defecting to risk measuring of the model and its improve model ,this paper provided using Half a Deviation measure risk and set upcorresponding optimum portfolio model. 　　关键词:方差;半方差;半偏差 　　Key words: variance;half variance;half a deviation 　　中图分类号:O1 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)14-0114-02 　　 　　0引言 　　在进行组合证券投资分析时,Markowitz以组合证券收益率的方差作为证券投资的风险,以组合证券收益率的期望作为投资收益率建立证券组合投资决策模型,使之成为现代组合投资分析的基石,并由此获得1990年诺贝尔经济学奖。 　　Markowitz以证券收益率的方差作为证券投资的风险测度,是组合证券投资风险分析的一种重要方法,但该模型在实际应用中也存在着不足:①要求证券收益率是正态分布,而大量数据表明证券收益率是尖丰厚尾的,并不服从正态分布;②Markowitz的“风险厌恶假设”,使模型在对风险最小化的同时,也使得证券组合的收益率相对较小,针对上述不足又有人提出了以证券收益率的半方差作为证券投资风险的测度,但在具体应用中也存在以下问题:①证券组合的风险表达式比较复杂,这为实际计算带来了困难;②该风险测度没有很好的解决Markowitz的“风险厌恶假设”带来的问题。 　　本文提出用半偏差度量方差,并且建立了同时兼顾风险与收益的投资组合优化模型。 　　1基本概念 　　设某资产ω投资于n种风险证券,投资权重向量为X=(x1,x2,…,xn),第j种证券在第t期期末的价格为pjt,第t期的分红为djt,第t-1期期末的价格为pj,t-1,t=1,2,…,T,j=1,2,…,n,定义各证券在一定时期中的收益率为: 　　rjt=,t=1,2,…,T;j=1,2,…,n 　　于是得: 　　各只风险证券的平均收益率为: 　　r=r,j=1,2,…,n 　　组合的总收益为: 　　R(x)=r*x 　　投资组合的平均收益率为: 　　r(x)=r*x 　　组合在各年的实际收益率为: 　　R=r*x,t=1,2,…,T 　　定义:组合的半偏差为组合的实际收益率低于组合的平均收益率的偏差,是一种测度风险的方式。 　　依据上述定义 ,得组合在各期的半偏差(即风险损失)为: 　　δ(x)=z*x,t=1,2,…,T 　　其中z=r-r,当rr时 0,当rr时, 　　组合的总风险损失为: 　　δ(x)=δ(x)=z*x 　　组合的平均风险损失为: 　　(x)=δ(x)=z*x 　　2基于半偏差测度风险的多目标组合投资模型 　　2.1 基于总风险,总收益的多目标组合优化模型: 　　minδ(x)=minz*x 　　maxR(x)=maxr*x 　　s.tx+x+…+x=1x0,j=1,2,…,n 　　2.2 基于组合平均风险损失的投资组合模型 　　min(x)=minz*x 　　maxr(x)=maxr*x 　　s.tx+x+…+x=1x0,j=1,2,…,n 　　2.3 基于(2)的单目标投资优化模型若将模型(2)中的目标函数分别赋权重λ和1-λ表示投资者赋予收益与风险的权重数,则以上模型可转化为单目标规划问题: 　　min[(1-λ)(x)-λr(x)] 　　s.tx+x+…+x=1x0,j=1,2,…,n; 　　或: 　　max[λr(x)-(1-λ)(x)] 　　s.tx+x+…+x=1x0,j=1,2,…,n 　　3前景展望 　　证券组合投资建模问题多年来一直是学者们讨论的热门话题,随着金融创新工具的不断出现,组合证券投资的风险计量方法也会越来越切近实际,操作起来会更加方便。本文是本人的一些改进思想,相信随着创新的不断深入,更新更好的改进方法会越来越多。 　　 参考文献: 　　[1]刘志新.投资组合最大损失最小化模型研究[J].系统工程理论与实践, 2000,(12). 　　[2]张喜彬.有关风险测度及组合证券投资模型研究[J].系统工程理论与实践,2000,(9).