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分形市场中的汇率协整关系 　　摘要:本文将混沌与分形运用到汇率研究中,运用R/S方法研究了外汇收益率的长记忆性,并将传统的协整理论推广到广义的分数维协整,研究了时间序列之间的长期均衡关系,并以外汇市场中的欧元和新加坡元兑美元的汇率为例进行了实证分析,指出这两种货币收益率服从分形分布,具有相同的分整阶数且二者存在分数维协整关系。 　　Abstract: In this paper ,the chaos and fractional theory is applied in the research on the foreign exchange rate. The long memeory ofthe return of foreign exchange is researched by way of R/S method. Furthermore, the conventional cointegration theory is extended to fractional cointegration, and the long-term stability relationship among serieses is also studied. At last, the empirical analysis on exchange rate of Euro and Singapore Dollar to US dollar indicates that the return of the two money are both subject to fractal distribution,the order offractional-integer (FI) time serie are equal ,and there exists frational cointegration. 　　关键词:分形;R/S分析;汇率;分数维协整 　　Key words: fraction;R/S analysis;foreign exchange rate;frational cointegration 　　中图分类号:F830.9 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)31-0035-02 　　 　　0引言 　　随着全球金融一体化的发展以及国际间的资本流动加快的影响,国际金融市场变得越来越复杂,竞争日趋激烈,而反映它变化的汇率越来越被人们所重视。必威体育精装版的研究成果指出,汇率变化并非是随机游走,而是存在着长期相关性,是一个具有非线性特征的变化过程,因此传统金融学中的标准统计分析方法就不再有效了,这时需要一些非参数统计方法。而分形理论又是非线性理论中比较常用的理论之一。同时,分形理论中的思维角度和计算方法都给金融问题提供了十分有效的解决方案,而对于汇率的研究也是这一领域中的一个重要分支。因此,用分形理论来研究汇率问题是十分恰当的。 　　众所周知,影响汇率变动的因素繁多,其运动的随机动态过程很难把握,要准确选择购售货币的品种以达到保值增值和规避风险的目的并不是一件容易的事,值得深入研究。因此,寻求不同货币之间的长期均衡关系就显得越来越重要了。Engle[1]等于1987年提出了寻求系统内部存在的长期线性均衡关系的线性协整的定义。但Engle等的协整概念是在向量序列的单整阶数全部相等的基础上提出的,因此具有很大的局限性。程细玉[2]等针对整数阶的局限性问题,提出了分数维协整的概念。 　　本文拟对现行外汇市场中的欧元和新加坡元兑美元的汇率进行协整研究,以期发现它们之间是否存在着长期平稳关系,从而为人们制定投资和套期保值决策提供有益的参考。 　　1R/S分析方法简述 　　R/S分析(the rescaled range analysis,重标极差分析)最初是由水纹专家H.E.Hurst在1951年提出来的,是最著名的分形分析方法之一。该方法主要通过R/S计算出该序列的H值,并根据H值来判断该序列的性质。 　　1.1 计算重标极差(R/S)及Hurst指数将一个长度为M的时间序列x分成A个长度为N(2≤N≤L,L表示最长子区间的长度)的相邻子区间,使得A×N=M。令: 　　x=∑(x-M), t=1,2,……,N (1) 　　R=Maxx-Minx(2) 　　其中,xt,a是第a个区间的累积离差,Ma是第a个区间的均值,RN是对应于子区间长度为N的极差。 　　为比较不同类型的时间序列,郝斯特用观测值的标准差去除极差RN,得到的重标极差R/S应满足下面的关系式: 　　(R/S)N=(aN)H(3) 　　其中,N为子区间长度,(R/S)N为对应于N的重标极差,a为一常数,H即为郝斯特指数,且0H1。