嵌入式系统教学课件：2.6 序列的Z变换.pptVIP

利用滤波器分析设计工具——FDATool * Matlab实现 系统函数的Matlab计算 利用系统函数求解系统输出的Matlab实现 利用Matlab计算系统频率响应 * 系统函数的Matlab计算 函数tf2zp和zp2tf: 用于系统函数不同形式间转换 。 函数tf2zp: 确定有理z变换式的零极点和增益 [z,p,k]= tf2zp(b,a); 输入参数: b=[b0， b1， …， bM]为分子多项式的系数, a= [a0, a1, …, aN]为分母多项式的系数，都按z的降幂排列; 输出参数: z是z变换的零点，p是极点，k是增益 。 函数zp2tf: 由z变换的零极点和增益确定z变换式的系数 [b,a]= zp2tf(z,p,k); * 例：计算Z变换 例3.10 线性时不变系统的差分方程为y(n)- y(n-1)+ 0.5y(n-2)= 2x(n)+ 1.5x(n-1)，求其z变换，并分析系统的稳定性。 解: 由差分方程得到系统函数 b= [2,1.5,0];a= [1,-1,0.5]; % 系统函数多项式的系数 [z,p,k]= tf2zp(b,a); % 求零点、极点和增益 disp(零点:);disp(z); disp(极点:);disp(p);disp(增益:);disp(k); zplane(z,p); % 画零、极点图 axis([-1.25,1.25,-1.25,1.25]); % 标示坐标 程序运行结果为 零点: 0 -0.7500 极点: 0.5000 - 0.5000i 0.5000 + 0.5000i 增益: 2 * 例：计算Z变换 第二行调用函数[z,p,k]= tf2zp(b,a)，确定系统函数的零点、极点和增益。 第六行使用函数zplane画出零点、极点及单位圆。 由图3.10系统的零、极点分布可知，全部极点都位于单位圆内，所以系统是稳定的。 * 利用系统函数解系统输出的Matlab实现 例3.11 已知系统函数为 ，求输入序列x(n)= [2，-1，0.25] 时系统的输出。 解: 输入序列表示为 x(n)= 2δ(n)-δ(n-1)+0.25δ(n-2) H(z)的系数b= -2，a= [1， -0.75， -0.25， 0.1875]，x= [2， -1， 0.25]，可以用函数conv来计算多项式乘法，以确定Y(z)的系数B和A= a，然后利用函数residuez求留数和极点等。 * 求输出序列表示式的 Matlab程序段 x= [2,-1,0.25]; nfx= length(x)-1; % 计算输入序列的终止时间 b= -2;a= [1,-0.75,-0.25,0.1875]; % 系统函数多项式的系数 B= conv(b,x);A= a; % 确定Y(z)的系数 [r,p,c]= residuez(B,A); % 求留数、极点和系数项 disp(留数:);disp(r); % 显示输出参数 disp(极点:);disp(p); disp(系数项:);disp(c); 程序运行结果为 留数: -4.0000 2.0000 -2.0000 极点: 0.7500 0.5000 -0.5000 系数项: * 系统输出的Matlab实现 写出Y(z)的部分分式 系统的输出序列 * 利用Matlab计算系统频率响应 函数freqz：计算序列傅里叶变换在给定离散频率点上的取样值，调用方式： (1) [H, w]= freqz(b, a, N) (2) H= freqz(b, a, w) (3) H= freqz (b, a, F, Fs) (4) [H, w] = freqz(b, a, N, whole) (5) [H, F]= freqz(b, a, N, Fs) 和[H, F]= freqz(b, a, N, whole, Fs) * 例：系统幅度和相位响应曲线 例3.10 已知系统的差分方程为y(n)- y(n-1)+ 0.75y(n-2)= x(n)，试画出系统的幅度响应和相位响应曲