嵌入式系统教学课件：第二章 离散时间信号和离散时间系统.pptVIP

* 2.4.3. 离散时间系统的频率响应 设输入序列是频率为ω的复指数序列，由线性卷积公式，得到系统的响应 频率响应的定义 当离散线性时不变系统的输入是频率为ω的复指数序列时，输出为同频率的复指数序列乘以加权函数H(ω)。 H(ω)反映复指数序列通过系统后幅度和相位随频率ω的变化 H(ω)是一个与系统的特性有关的量，称为单位脉冲响应为h(n)的系统的频率响应。 * H(ω)的表示 复函数H(ω) 是以2π为周期的连续周期函数，用实部和虚部表示为 H(ω) 用幅度与相位表示为 H(ω)的幅度响应和相位响应 * 正弦输入序列的系统频率响应 可见，当离散线性时不变系统输入正弦序列时，输出为同频率的正弦序列，其幅度受频率响应幅度|H(ω)|的加权，而相位为输入相位与系统相位响应之和。 其傅里叶变换为 例 有限长：FIR 系统 * 三、Matlab实现 y=filter(b,a,x) 例1-11 解：MATLAB程序 a=[1,-1,0.9]; b=[1]; x=impseq(0,-20,120); % 输入 n=[-20:120]; h=filter(b,a,x); % 系统输出 stem(n,h,.); 2.4 离散时间信号和系统的频域描述 对于离散时间系统—— 时域分析方法采用差分方程描述 频域分析方法则用Z变换或傅里叶变换这一数学工具 本章主要内容： 本章学习序列的傅里叶变换和Z变换，以及利用Z变换 分析信号和系统的频域特性。 ? 2.1 序列的傅里叶变换的定义及性质 ? 2.2 序列的Z变换 ? 2.3 系统函数与频率响应 2. 1?序列的傅立叶变换的定义及性质 一、序列的傅里叶变换的定义 众所周知，连续时间信号x(t)的傅里叶变换定义为： 而X(jΩ)的傅里叶反变换定义为 离散时间信号x(n)的傅里叶变换定义为 反变换 在物理意义上，X(ejω)表示序列x(n)的频谱，ω为数字 域频率。 X(ejω)一般为复数。 值得注意的是，式中右边的级数并不总是收敛的，或者 说并不是任何序列x(n)的傅里叶变换都是存在的。 只有当序列x(n)绝对可和 式中的级数才是绝对收敛的，或x(n)的傅里叶变换存在。 二、常用序列的傅里叶变换 1.单位脉冲序列 其傅里叶变换为 含义是什么 单位脉冲信号包含了所有频率分量，而且这些分量的幅度和相位都相同。 这就是用单位脉冲响应能够表征线性时不变系统的原因。 2.矩形序列 其傅里叶变换为 图 2.1 RN(n)的幅度与相位曲线 设N=5，幅度与相位随ω变化曲线 3.实指数序列 其傅里叶变换为 设a=0.6，幅度与相位随ω变化曲线如图。 离散时间傅里叶变换的两个特点： （1）X(ejω)是以2π为周期的ω的连续函数。 （2）当x(n)为实序列时，X(ejω)的幅值| X(ejω) |在0≤ω≤2π 区间内是偶对称函数，相位arg[X(ejω)]是奇对称函数。 二、序列的傅里叶变换的性质 1.线性 设 则 式中a，b为常数。 2.时移与频移 设 ，则 时移特性 频移特性 3.周期性 序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。 4.对称性质 设一复序列，如果满足 则称序列为共轭对称序列。 如果满足 ，则称序列为共轭反对称序列。 比较：对于实序列中偶对称和奇对称的定义。 （公式2） （公式3） （公式4） （公式5） （公式6） （公式7） 1）任一序列可表示为共轭对称序列与共轭反对称序列 之和（如是实序列，就是偶对称序列和奇对称序列之和） 类似地，序列的傅里叶变换 可以被分解成共轭对 称与共轭反对称两部分之和。 2）DTFT的对称特性（同学们自己证明） 若x(n)为实序列，则 推论 对于实序列的 DTFT，要画出 X(ejω)的幅频特性，只需 要 X(ejω)半个周期即可，通常在实际中是选择ω∈[0,π ] 的 部分。 5.时域卷积定理 若 ， 则 6.频域卷积定理（复卷积定理） 若 ， 则 7.帕斯瓦尔（Parseval）定理 信号时域的总能量与频域中的总能量是一样的。 三、MATLAB