数字信号处理和信号与系统（薛云）第2章2.6 Z变换.pptVIP

* 前面知道，零状态响应等于h(n)，x（n）的卷积，利用z变换的卷积性质知道H(Z)等于二者z变换的商 如果直接从系统差分方程出发，也可以得到系统函数 ere 这里其实是零状态响应对应的差分方程 * 式子没有指出具体的的收敛域，收敛域有多种选择方案。不同的收敛域，对应于不同的单位取样响应，但它们都能满足同—差分方程。 * 引入系统函数之后， 首先用系统函数的极点分布分析系统的因果性 然后用系统函数的极点分布分析系统的稳定性 * H(Z)的收敛域有多种选择方案。不同的收敛域，对应于不同的单位取样响应，但它们都能满足同—差分方程。 链接到p93 * 有两个极点，因此收敛域有三种可能情况。 * * * * * * * * 改 加上标题 * * 改 加上插图标题和纵轴标题 *here 强调:2.31，2..37的答案中用了留数法求逆z变换，其实用分式展开法也可以 建议以后不布置 2.31，2.37？ * * * 留数的概念不深究 * 性质9用的很多 * * 这两个序列的傅立叶变换不一定存在，所以不适合用DTFT * * c是v平面收敛域中任意一条环绕原点的逆时针方向闭合围线 * * * 因为收敛域是一个环形，a-1,z在外边界上，|a|最多在靠近内边界上，所以围线c当中仅有一个极点z=a 链接到p19 * * * 这就是傅里叶变换的帕塞瓦尔公式。等号左边表示时间信号的能量，等号右边表示信号频谱的能量，因此帖塞瓦尔公式的物理意义是时域中计算得到的序列能量与在频域中计算得到的频谱能量相等。 ere * 前面介绍了z变换的性质，下面看如何用 Z变换的用途：1解差分方程；2系统设计 这里应该假设x(n)是一个因果系列。 y(n)实际上应该是零状态响应y_zs(n) 这里 对于连续时间信号，解微分方程是用单边拉普拉斯变换，对于离散时间信号，其实也是用单边z变换，不过对于零状态响应，输入和输出都是因果信号，所以直接用双边z变换也可以。 * 等号两边做双边z变换 * 对于求零输入响应，其实前面的差分方程不是对于全部n都成立，0时刻之前的y就不满足，所以只能计算单边z变换才能避免这个问题 对于x(n)，可以照搬前面的计算，因为因果序列向右移位后，单边Z变换与双边Z变换还是相同的。 * 注意此处的Y(Z)确实是单边Z变换函数。 * 做逆变换之后可以得到响应 类似连续信号的情况，利用单边变换得到零输入和零状态响应。 链接到p102 * 已知y(n)确实作为右边序列来处理，所以收敛域是圆的外部。 * * 前面说z变换对应拉氏变换的离散化，只是定性描述，这里给出量化分析。 为了解连续时间信号的拉氏变换与离散时间信号的z变换之间的关系，首先需要分析连续时间信号和取样信号拉氏变换之间的关系。 理想取样信号有两种表示形式，在证明当中都会用上 * 式(2．133)表明，连续时间信号xa(t)经理想取样得到的取样信号的拉氏变换，是连续时间信号的拉氏变换在s平面上沿虚轴的周期延拓，即当沿平行于j\omega轴的路径求值时，将以\omega s为周期重复出现。 可以把拉氏变换对应的曲面想象为一个草帽 一个特例是虚轴上的s变换，即ft变换 * 其次，需要讨论理想取样信号的拉氏变换与离散时间信号的Z变换之间的关系。 另一方面，离散时间信号的z变换为 注意到x(n)＝x_a(nt) * 前面讲了z，s之间关系，现在具体说明 需把上面的式子写到黑板上 * 2009.10.21讲到这里 * 下面给出图示 * * 前面考虑的是s平面实部的影响，现在是考虑虚部的影响 * s平行于虚轴，说明实部固定，半径不变。 * 这和频率谱直接相关 如果满足取样定理条件，那么取样信号的ft变换一个周期内和原信号的ft一样，这时z变换对应的离散信号频率谱也一样 后面我们会看到，系统设计也和这有关 为什么s平面虚轴一段对应z平面一个圆，需要注意到取样信号的拉氏变换是周期的 * 图2．48描述这种映射关系。 *ere * 参见邵书p42 线性非移变系统除了可以用前面提到的线性常系数差分方程、单位取样响应和频率响应描述外，还可以用系统函数来描述。 传输函数，它表征系统的频率响应特性。 但是傅立叶变换不一定存在。 * 注意说明清楚: 左右序列,因果序列的关系 学生很容易混淆 * * 不仅是右序列，还是因果序列。 而且从等比序列求和公式可以看出，收敛域确实是圆外。 * 注意：两个例子当中z变换形式是一样的，只是收敛域不同。 其实很容易理解，就象直流信号和方波信号，可以理解为定义域不同的函数，值都为1 这