数字信号处理和信号与系统（薛云）第4章4.1-4.5 数字滤波器的原理和设计方法.pptVIP

* 利用模拟滤波器的设计理论来设计IIR数字滤波器，就是首先根据实际要求设计一个模拟滤波器，然后再将这个模拟滤波器转换成数字滤波器。 由于模拟网络综合理论已经发展得很成熟，故许多常用的模拟滤波器不仪有了简单而严格的设计公式，而且设计参数已经表格化，所以设计起来很方便，这种设计方法又可分为冲激响应不变法、双线性变换法等。 * 下面介绍模拟滤波器的特性 ere 有些象无失真传输，但是在低频部分需要滤去噪音。 * 给出了通带和阻带的情况 * 理想低通滤波器对应的是无限长度的冲击响应. 其实频域如果有界，时域上肯定无界。 实际系统应该是因果稳定的,而且幅度响应应该是连续的。 * 实际上,理想低通滤波器物理上无法实现. * 这是IIR系统对应的模拟滤波器设计. IIR系统对应的系统函数是分式，很容易联想到平方幅度函数最简单的形式是分子为1的真分式。 利用平方幅度函数是为了等会转到系统函数上 * 现在问题是转移到系统函数上以便进行系统设计 极点是等间隔分布的，所以关于虚轴对称 因为s和-s分别是在左半平面和右半平面,所以可以把极点分成两部分,而且刚好是相反数 * 2008.12.17讲到这里 here * 前面是已知参数后如何得到系统函数，现在问题是如何得到参数呢 A1,A2表示两个频率对应的衰减数量,也就是说-A1,-A2分别等于截止频率处的幅度平方函数 这里是把不等式化成等式得到方程组后,首先求出N, 然后得到\omega_c 链接到p77，78 * 这里S_k的下标如果和教材上对应不上也没有关系,只是给出顺序标号的意思,不必苛求一致 * 类似于标准正态分布表 * 2009.12.28 here * 注意解释几个公式具体如何运用 * 单调特性不是好事 * 两种滤波器的平方幅度函数都是有理函数 为什么等波纹振动：因为多项式函数可以不是单调的 链接到p78 * 因为在通带范围内是震荡波纹的形状，所以切比雪夫滤波器的逼近效果好。 但是也有代价，就是计算更为复杂，下面给出多项式定义 * 仅仅需要说明有几种定义即可,不用推导和说太多 * 多项式单调上升对应平方幅度下降 * * 当N为奇数时，滤波器在0处的幅度响应为1。N为偶数时，滤波器在0处的幅度响应为1/sqrt(1+e^2) * \epsilon越大，波动幅度越大，会影响滤波器的性能 * 上式中，在有限s 平面只有极点而没有零点，称为“全极点型”滤波器。 * Ba,所以纵轴是长轴 * 都满足通带衰减A—c=0.5DB N越大,逼近效果越好 * 坐标系当中的红线表示要求在\omega_s 的时候衰减的程度 * 两个复平面之间的映射,必须满足以下条件 * 从时域上对冲激响应进行逼近 参见新教材p71 链接到p162ere * 参见新教材p72 * 图2．53描述这种映射关系。 稳定性得到满足了 下面看频谱形状是否类似 * 模拟到数字系统映射之后，因果稳定性的条件是满足了，看频率响应形状是否类似。 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。如果模拟滤波器频率响应的带宽被限制在折叠频率以内, 那么数字滤波器的频率响应能够重现模拟滤波器的频率响应 * 实际设计出来的模拟滤波器做不到这一点，比如巴特沃思滤波器就是这样 * 此时系统没有非零的极点需要控制,每一基本节专门控制一对零点。 在需要控制系统传输零点的场合可使用这种结构。级联型所用的系数乘法次数较直接型多，运算时间较长 * 实在不会因式分解，可以采用matlab的roots函数，直接得到对应多项式的根，大概看出因式分解的形式。 并联型的结构，对于fir滤波器不适用，因为没有极点。 * 如第3章所述，两个长度为n的序列的线性卷积，可以用2N—l点的循环卷积来代替。4.7表示fIR滤波器的输出y(n)是输入x(n)和冲激响应h(n)的线性卷积。 因此，可以通过增添零取样值的方法将序列x(n)和h(n)延长，然后计算它们的循环卷积，从而得到FIR系统的输出y(n）。 循环卷积的计算可以使用FFT，于是得到图4．15所示的快速卷积结构。 这比直接型的网络的计算量少 iir滤波器不能用此结构因为n无穷大 2009.12.21 here * FIR数字滤波器最吸引人的特点之一就是能将其设计成具有线性相位。 在现代信号处理技术中，比如现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的. IIR滤波器不易做成线性相位，在这方面,FIR滤波器具有独到的优点.它可以在幅度特性随意设计的同时,保证精确、严格的线性相位特性,只要满足一定条件就可做成线性相位，因此具有线性相位的FIR数字滤波器得到广泛的发展和应用。 对于利用相位信息进行时延