数字信号处理和信号与系统（薛云）内容3.pptVIP

第四章 数字滤波器的原理和设计方法 4.1 引 言 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出服从N阶差分方程 4.2 数字滤波器的表示方法及其分类 4.3 无限长脉冲响应基本网络结构 1.直接型 对N阶差分方程重写如下： 2. 级联型 在(4.1.2)式表示的系统函数H(z)中，分子分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数，现将分子分母多项式分别进行因式分解，得到 式中，β0j、β1j、β2j、α1j和α2j均为实数。这H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式： H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z) (4.3.3) 式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构，如图4.3.3所示。 3.并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得到IIR并联型结构。 4.4 有限长脉冲响应基本网络结构 FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)和差分方程为 1.直接型 按照H(z)或者差分方程直接画出结构图如图4.4.1所示。这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构或抽头延时线滤波器或横向滤波器. 2. 级联型 将H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。 3.快速卷积型 4.线性相位FIR数字滤波器的网络结构 　 　 　 　 　 　 根据逼近要求通过查特性曲线或计算求取阶数 Ｎ，?c Butterworth 滤波器的设计步骤： (3)求模拟巴特沃斯滤波器的极点，并由左半平面的 的极点构成Ｈa(s) (4)用脉冲响应不变法或双线性变换法将Ｈa(s)转换 成Ｈ(z) (5)验证技术指标。 高阶Butterworth滤波器是充分带限的, 所以不会 有很大的混叠失真.但如果不满足技术指标,就可以采 用更高阶的滤波器,或适当调整滤波器的系数加以解 决. (６)画出滤波器的结构图 (７)误差分析 (８)硬软件实现 例： 从模拟滤波器到IIR数字滤波器 设计思想： s 平面 z 平面 模拟系统 数字系统 H(z) 的频率响应要能模仿 H(s) 的频率响应， 即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆 因果稳定的 H(s) 映射到因果稳定的 H(z) ， 即 s 平面的左半平面 Re[s] 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| 1 冲激响应不变法 数字滤波器的单位冲激响应 模仿模拟滤波器的单位冲激响应 1、变换原理 T—抽样周期 3、模拟滤波器的数字化方法 系数相同： 极点：s 平面 z 平面 稳定性不变：s 平面 z 平面 定义变换式： 为双线性变换 对于一个模拟滤波器系统函数 通过变换可得到相应的数字滤波器系统函数: 4.4.2双线性变换法 双线性变换法设计可得稳定但有畸变的数字滤波器。如果选择变换常数CT =2/T，则变换后仅低频段特性较好。为了保证数字滤波器特性在要求的特征频率点上的特性指标，需要采用予畸方法。 4、双线性变换的予畸方法： 双线性变换法设计步骤：（予畸设计方法） * 4.1 引言 4.2 数字滤波器的表示方法及其分类 4.3 IIR基本网络结构 4.4 FIR基本网络结