数字信号处理课件（占履军）第2章 离散时间信号和离散时间系统b.pptVIP

2.1 概 述 数字信号处理主要研究内容：离散时间信号的频谱分析、数字滤波器。 主要研究信号的基本概念、基本运算和基本变换;系统的类型, 时间域及变换域分析. 2.2 离散时间信号－数字序列 1、数学表达式 1）集合 2）公式：闭式、解析式 2、 图示法 2.2 序列的基本运算 2.加法和乘法 2.移位 2.2 序列的基本运算 3、翻转 4、标乘 2.2 序列的基本运算 5、尺度变换 （1）抽取 （2）插值 2.2 序列的基本运算 6、累加 注意上、下项 7、差分 2.2 序列的基本运算 8、序列的能量 序列的加权和表示: 2.2 常用序列 1、单位取样序列 2、单位阶跃序列 2.2 常用序列 δ(n)=u(n)-u(n-1) 3、单位矩形序列 2.2 常用序列 4、实指数序列 a为实数 当a1时 当-1a0时 当a -1时 2.2 常用序列 5、正弦序列 6、复指数序列 2.2 常用序列 7、周期序列 正弦、余弦、复指数序列( =0)的周期性 （1) 为整数时 (2) 为有理数时 (3) 为无理数时 2.3 离散时间系统 举例: 卷积和 卷积和的定义 1. 交换律 2. 结合律 3. 分配率 卷积和 图解法 (1)x(n)和h(n)进行变量代换，x(k)和h(k) (2)h(k)翻转h(-k) (3)h(-k)移位形成h(n-k) (4) x(k)和h(n-k)相乘，逐位相加得该点的y(n) 卷积和计算举例 例二: 证明: (1)充分性 (2)必要性 举例: 举例: 递推法对特殊的输入才有效比如 级数求和公式: 注意求和区间: 5个 卷积和计算举例 例三: X(n)为无限长序列,将X(n)反转 2.3.2系统的因果稳定性 1. 稳定性定义 输入有界，输出也有界。 线性非移变系统稳定的充要条件是满足绝对可和的条件: 2、因果性定义: 有输入才有输出，输出只决定于当前时刻和过去时刻的输入。 因果系统的充要条件是: 理论上非因果系统是存在的,理想低通滤波器是非因果的,实际上,有延时器,可以用因果系统逼近非因果系统. 必须指出:系统的线性, 非移变性, 稳定性, 因果性是互相独立的.这类系统最重要. 举例: 必须指出:系统的线性, 非移变性, 稳定性, 因果性是互相独立的.但这类系统最重要. 举例: 是非因果的, 另外, 2.3.3 线性常系数差分方程 线性非移变系统可以用线性常系数差分方程描述. 用初始条件代入求得所有系数C得到: 零输入响应. * * 第2章 离散时间信号及离散时间系统 2.1 概述 2.2 离散时间信号 –序列 2.3 离散时间系统 2.4 频域描述 2.5 信号的取样 2.6 Z变换 2.7 系统函数 n为整数 零和没有定义是两回事 离散时间信号也可以用图形表示 x(n) x(3) x(1) x(4) x(-4) x(-3) x(-2) x(2) x(-1) x(0) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 n 2 -2 n 1 0a1 数字频率又叫归一化频率 2.3 离散时间系统 线性时不变系统 1、线性系统 2、非移变系统 2.3 离散时间系统 举例: 非线性,非移变 线性, 移变 非线性,非移变 线性,移变 线性,非移变 单位取样响应及系统的输入输出的关系 假设初始状态为零 单位脉冲响应及系统的输入输出的关系 零状态响应: 用线性卷积计算 卷积和计算举例 例一: