数字信号处理课件（占履军）第4章 数字滤波器的原理和设计方法.pptVIP

第四章 数字滤波器的原理和设计方法 4.1 引 言 离散时间信号在传输、检测、估计等过程中都要广泛使用数字滤波器,主要用于对信号的频谱进行加工. 4.1 引 言 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出服从N阶差分方程 给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如： 4.2 数字滤波器的表示方法及其分类 观察(4.1.1)式，数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流图表示如图4.2.1所示。 FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述： 另一类IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。这类网络的单位脉冲响应是无限长的。例如一个简单的一阶IIR网络差分方程为 y(n)=ay(n-1)+x(n) 其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。 4.3 无限长脉冲响应基本网络结构 1.直接型 对N阶差分方程重写如下： 例4.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 2. 级联型 在(4.1.2)式表示的系统函数H(z)中，分子分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数，现将分子分母多项式分别进行因式分解，得到 式中，β0j、β1j、β2j、α1j和α2j均为实数。这H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式： H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z) (4.3.3) 式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构，如图4.3.3所示。 级联型的特点 1.零极点的调整方便,从而容易调整频率响应特性; 2.基本节之间要有电平放大或衰减,因为电平不能太大或太小以免溢出或得到小的信噪比; 3.前后位置的排列,必须考虑误差效应. 例4.3.2 设系统函数H(z)如下式： 3.并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得到IIR并联型结构。 式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为 例4.3.3 画出例题4.3.2中的H(z)的并联型结构。 解 将例4.3.2中H(z)展成部分分式形式： 流图转置 4.4 有限长脉冲响应基本网络结构 FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)和差分方程为 1.直接型 按照H(z)或者差分方程直接画出结构图如图4.4.1所示。这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构或抽头延时线滤波器或横向滤波器. 2. 级联型 将H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。 例4.4.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。 解 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构如图4.4.2所示。 3.快速卷积型 4.线性相位FIR数字滤波器的网络结构 5. 频率采样结构 频率域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓，