数字信号处理课件（占履军）第6章-有限字长效应.pptVIP

第6章 数字信号处理中的量化效应 6.1 数字信号处理中的量化效应 信号x(n)值量化后用Q［x(n)］表示， 量化误差用e(n)表示，  e(n)=Q［x(n)］-x(n) 1. A/D变换器中的量化效应 A/D变换器的功能原理图如图 6.1.2(a)所示， 图中 (n)是量化编码后的输出， 如果未量化的二进制编码用x(n)表示， 那么量化噪声为e(n)= (n)-x(n)， 因此A/D变换器的输出 (n)为 假设A/D变换器输入信号xa(t)不含噪声， 输出 (n)中仅考虑量化噪声e(n)， 信号x-a(t)平均功率用 表示， e(n)的平均功率用 表示， 输出信噪比用S/N表示， 将 代入(6.1.2)式， 得到: 2. 数字网络中系数的量化效应 数字网络或者数字滤波器的系统函数用下式表示： 对于N阶系统函数的N个系数ar， 都会产生量化误差Δar， 每一个系数的量化误差都会影响第i个极点Pi的偏移。 可以推导出第i个极点的偏移ΔPi服从下面公式： 上式表明极点偏移的大小与以下因素有关： (1) 极点偏移和系数量化误差大小有关。 (2) 极点偏移与系统极点的密集程度有关。 (3) 极点的偏移与滤波器的阶数N有关， 阶数愈高， 系数量化效应的影响愈大， 因而极点偏移愈大。 3. 数字网络中的运算量化效应 1) 运算量化效应 在图 6.1.3 中， 有两个乘法支路， 采用定点制时共引入两个噪声源， 即e1(n)和e2(n)， 噪声e2(n)直接输出， 噪声e1(n)经过网络h(n)输出， 输出噪声ef(n)为 ef(n)=e1(n)*h(n)+e2(n) ?如果尾数处理采用定点舍入法， 则输出端噪声平均值为  由于e1(n)和e2(n)互不相关， 求输出端噪声方差时， 可分别求其在输出端的方差， 再相加。 这里， 每个噪声源的方差均为 式中， e f1 (n)和e f2 (n)分别表示e1(n)和e2(n)在输出端的输出； 根据帕斯维尔定理(2.5.29)式， 也可以用下式计算： 2) 网络结构对输出噪声的影响 例 6.1.1 已知网络系统函数为 (1) 直接型。 2) 级联型。 输入信号x(n)方差为 ， 均值mx=0， 输出端信号功率用 表示， 3) 防止溢出的措施 可以采用限制输入信号动态范围的方法来防止溢出。 设网络节点用vi表示， 从输入节点x(n)到vi节点的单位取样响应为hi(n)， 上式即是对输入信号动态范围的限制。 例如， 一阶IIR网络， 单位取样响应h(n)=anu(n), |a|1, 例如， 在图 6.1.5 中， 为防止溢出， 在输入支路上加衰减因子A， 最后要指出的是按照(6.1.7)式或(6.1.9)式选择衰减因子是比较保守或者说是比较苛刻的。经常用下式计算： * 图 6.1.1 量化噪声e(n)的概率密度曲线 (a) 截尾法； (b) 舍入法 (6.1.1) 那么考虑A/D变换器的量化效应， 其方框图如图 6.1.2(b)所示。 这样， 由于e(n)的存在而降低了输出端 的信噪比。 图 6.1.2 A/DC功能原理图 (a) A/DC变换器功能原理图； (b) 考虑量化效应的方框图 或者用dB数表示 (6.1.2) A/D变换器采用定点舍入法， e(n)的统计平均值 me=0， 方差 (6.1.3) 为充分利用其动态范围， 取 ， 代入(6.1.3)式， 得 式中的系