医学统计学（柏建岭）02 正态分布.pptVIP

柏建岭讲稿 正态分布的重要性 医学上某些指标服从或近似服从正态分布； 很多统计方法是建立在正态分布基础上的； 很多其他分布的极限为正态分布。 主要内容(Content) 正态分布的概念及图形 正态分布的特征 正态分布曲线下面积的规律 标准正态分布 正态分布的应用 总结 正态分布的概念及图形 Normal distribution Gauss发现 最早用于物理学、天文学 Gaussian distribution 正态分布的概率密度函数 如果随机变量X的概率密度函数 ? 为总体均数，? 为总体标准差 p 为圆周率， e 为自然对数的底 X为变量，代表横轴的数值，f(X)为纵轴数值。 则称X服从正态分布,记作X~N(?,?2),其中，?为分布的均数， ? 为分布的标准差。 正态曲线下的面积规律 正态曲线下面积总和为1； 正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等； 对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等； ?-1.64? ~?+1.64?内面积为90%； ?-1.96? ~?+1.96?内面积为95%； ?-2.58? ~?+2.58?内面积为99%。 标准正态分布 标准正态分布(standard normal distribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。 记为N(0,1)。 标准正态分布是一条曲线。 概率密度函数： 正态分布转换为标准正态分布 若 X~N(?,?2)，作变换： 则u服从标准正态分布。 u称为标准正态离差(standard normal deviation) 标准正态分布曲线下面积?(u) 正态分布的应用 估计频数分布 确定临床参考值范围 估计频数分布 出生体重低于2500g为低体重儿，某市婴儿出生体重均数3200g，标准差为s=350g。设该资料服从正态分布，试求该地低体重儿占该地所有出生婴儿的比例。 首先计算标准离差： 查标准正态分布表: ? (-2)=0.0228 结果：估计低体重儿的比例为2.28%. 思考题 标准正态分布曲线下-2~2范围内的面积？ 标准正态分布曲线下-2~1范围内的面积？ 参考值范围(reference interval) 参考值范围又称正常值范围(normal range)。 什么是参考值范围： 是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。 绝大多数：90%，95%，99%等等。 确定参考值范围的意义： 用于判断正常与异常。 “正常人”的定义： 排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。 参考值范围确定的原则 选定足够例数的同质的正常人作为研究对象 控制检测误差 判断是否分组(性别,年龄组) 单、双侧问题 (one sided or two sided) 选择百分界值(90%,95%) 确定可疑范围 选定同质的正常人作为研究对象 同质 正常 “足够数量” 例数过少，代表性差；例数过多增加成本，且易导致正常标准把握不严，影响数据的可靠性。 一般认为每组100例以上 ；有人认为确定临床生化指标的正常值应取300~500例。 控制检测误差 通过人员培训、控制检测条件、重复测定等措施，严格控制检测误差。 判断是否分组 组间差别是否有统计学意义并有临床意义？ 各组的分布范围、高峰位置等是否基本一致？ 单侧与双侧参考值范围 根据医学专业知识确定！ 双侧：白细胞计数，血清总胆固醇， 单侧：上限: 转氨酶，尿铅，发汞 …… 下限: 肺活量，IQ， 选择百分界值 参考值范围的涵义：绝大多数的正常人在该范围内 习惯上将“绝大多数”定义为80%、90%、95%或99% 。 应根据研究目的、研究指标的性质、数据分布特征等情况综合考虑百分界值的选择。 确定可疑范围 若病人与正常人的数据重叠较多的情况下，为避免较大的假阳性和假阴性错误率，可设定可疑范围。 例：参考值范围的计算 某地调查了200名成年女子的平均血清总蛋白为73.5(g/L)，标准差3.9 (g/L)，试估计该地成年女子血清总蛋白95%的参考值范围。 95%参考值范围： 下限： －1.96s=73.5－1.96×3.9=65.9(g/L) 上限： ＋1.96s=73.5＋1.96×3.9=81.1(g/L) 此可作为判断该地区成年女子血清总蛋白含量正常与否的参考值。 总结 正态分布是描述个体变异的重要分布之一，也是统计学理论中的重要分布之一； 正态分布是由两个参数决定：均数和标准差； 正态分布曲线下的面积是有规律的，且与标准正态分布曲线下的面积对应(以标准正态离差为单位)。 P(-2u2)=1