小样本资料的差异显著性检验.ppt

书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏 第六章 小样本资料的 差异显著性检验 本章主要介绍小样本时单个均数、两个均数的假设检验，单个率、两个率间的假设检验。应重点掌握各种情况下的t检验方法，正确区分成组资料和配对资料 在上一章中，我们系统介绍了抽样分布和统计推断的基本原理和基本方法，即通过随机抽样的方法获得某一特定总体的随机样本，用这一样本进行试验，并对试验后所得资料进行分析，通过统计推断来定性或定量地分析研究总体的特征 本章主要介绍总体方差未知、且样本较小时不同资料类型的统计推断——差异显著性检验（假设检验）的具体方法 第一节 单个平均数的假设检验 单个平均数的假设检验是检验一个样本所属的总体平均数 与一个特定（已知）总体平均数 间是否存在显著差异的一种统计方法，也可理解为检验一个样本是否来自某一特定（已知）总体的统计分析方法 根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效应）由抽样误差造成的概率 测验的统计量分布服从 u-分布或 t-分布，所以单个平均数的假设检验可分为 u-test 和 t-test 两种 一、总体方差已知时单个平均数的假设检验 当总体方差 已知，不管样本多大，均可用 u-分布计算实得差异由抽样误差造成的概率，所以称 u-test u-检验（u-test）的方法和步骤见前一章内容 （请逐一回忆一下检验公式和检验步骤） 二、总体方差未知时单个样本平均数的假设检验 （一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用u-分布计算实得差异由抽样误差造成的概率 因此，其检验还是 u-test （请回忆一下以上两种 u-test 的共同点和不同点：公式的不同，哪里不同？） （二）总体方差未知，且样本较小时的单个样本平均数的假设检验 实际上，在很多情况下，总体方差往往是未知的，而由于各种条件的限制，试验的样本又不可能很大，即只能用小样本来作试验，或调查时抽取的样本较小 因此，总体方差未知、样本较小是试验中最常见的一种情况 在第四章讨论t-分布时，我们已经知道，总体方差未知、且样本较小时，可以用 代替 ，其统计量 就不再服从标准正态分布，而是服从 t-分布： （请回忆一下 t-分布曲线及其特点） t-分布曲线受自由度制约，不同自由度下的 t-分布曲线其形状是不同的，因此不同自由度下算得的 t-值落在某一范围内的概率值也随自由度的不同而不同 下面我们用例子来说明这一类型的 t-test 例：某一地区根据多年资料，得出 4 龄草鱼的平均体重为 = 4.3kg，今在该地捕得一批同龄草鱼（n = 12），体重为：4.05，4.25，4.10，4.20，4.30，4.20，4.35，4.10，4.25，4.15，4.30，4.00kg 问：该批草鱼在体重方面是否符合该地区 4 龄草鱼的特征（即，该批草鱼饲养水平是否正常）？ 该例样本量不大（n = 12 30） 因此符合总体方差未知、且是小样本的情况，应使用 t-test 来进行检验 已知： = 4.3kg，样本 = 4.19kg， =0.109 kg 检验步骤如下： 设 kg kg 计算 和 t 值： 查附表4：t分布表，得知：自由度为 df =12-1 = 11时的 本例中所得 所得t值的概率 因此，应否定无效假设，接受备择假设 即：该批草鱼的体重显著不符合该地区 4 龄草鱼的体重特征 由于所得 t 值较大，还需要和 t0.01 相比较，得： 因此，应在 0.01 水平上否定无效假设，即该批草鱼的体重极显著不符合该地区4龄草鱼的体重特征，故应寻找原因 再举一例： 药典规定，每 100g 某药物中应含有 60mg 的总黄酮，现对某药厂生产的某一批次的这种药进行检测，得如下数据，试问该批次药物的总黄酮含量合格吗？ 58.3 59.2 58.6 60.6 60.3 59.5 59.1 58.0 61.0 58.9 n = 10 下面我们作统计分析 由于是小样本，且总体方差为未知 因此应使用 t-test 进行分析 （请同学们先自行立题、计算） 首先计算平均数和标准差，得： 第一步，设立无效假设 设： 第二步，计算 t 值： 查 t 值表，得： 即 第三步，结论：接受无效假设，即该批次药物的总黄酮含量符合药典规定 （试想一下，该题可以用一尾检验吗？） 上例也可以设立一个正常范围，检查样本的平均值是否在这一范围内 我们有三个公式用于单个样本的统