山东理工大学教案第29.doc

山 东 理 工 大 学 教 案 第 29 次课 教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 技能课□ 其它□ 主要教学内容（注明：* 重点 # 难点 ）： ①§7－3 z变换（下）（*）（＃） ②§7－4 离散系统的数学模型（1）（*） A、差分方程及其求解 教学目的要求： ①熟练掌握开环脉冲传递函数的求取； ②能对各种结构的闭环离散系统求取脉冲传递函数。 教学方法和教学手段： 教学方法：讲授 教学手段：板书与多媒体相结合 讨论、思考题、作业： 课后习题：P297 7－5、7－7、7－8。 参考资料： ①《自动控制原理》 高国燊主编 华南理工大学出版社 ②《自动控制理论》 文锋主编 中国电力出版社 ③《自动控制理论》 夏德钤主编 机械工业出版社 ④《自动控制理论》 邹伯敏主编 机械工业出版社 注：教师讲稿附后§7－3 z变换 7.3.3 变换的基本定理 1．线性定理 若,，且，均为常数，则 （7-32） 2．延迟定理（负偏移定理） 设，且时，在时间上产生时间的延迟后得，则有 （7-33） 上式说明，原函数在时域中延迟个周期后，其变换为原函数的变换乘以算子。因此，可将算子视作一个延迟环节，它把采样信号延迟了个周期，如图7-14所示。 3．超前定理（正偏移定理） 若，则有 （7-34） 如图7－15所示。 特别地，若满足 时，， 则有 （7-35） 4．复位移定理 若，则 （7-36） 5．初值定理 若，且存在，则有 （7-37） 6．终值定理 若，且在以原点为圆心的单位圆上和圆外均无极点，则有 ] （7-38） 7．复微分定理 若，则 （7-39） 或 （7-40） 8．卷积定理 离散函数序列的卷积定义为卷积和的形式。设和为两个离散函数序列，则它们的卷积为 （7-41） 其变换为 （7-42） 式中 （7-43） （7-44） 卷积定理指出，两个离散函数序列卷积的变换，等于它们各自变换的乘积。 7.3.4 反变换 从变换函数求出原来的采样函数称为反变换，记作 （7-45） 因为变换只表征连续函数在采样时刻的特性，并不反映采样时刻之间的特性，所以反变换只能求出采样函数或，而不能求出连续函数。 例如，两个不同的连续函数，但每次采样，两个函数却具有相同的数值，即，如图7-16所示。因此，他们的变换。这说明，对应的是唯一的，而与对应的不是唯一的，可以有无穷多个。 以下介绍几种常用的反变换的方法。 1.长除法 用的分母去除分子，可以求出按降幂排列的级数展开式，然后用反变换求出相应的离散函数的脉冲序列。 【例7-7】 设，求其反变换。 解 令 ，则 对上式求反变换有 = 需指出的是，长除法可以以序列形式给出连续函数在各采样时刻的值，但不易得出的一般项表达式。 2．部分分式法 部分分式法主要是将展开成若干个变换表中具有的简单分式的形式，然后通过查变换表（见附录C）得到相应的或。具体方法是，由已知的象函数求出其极点，再将展开成部分分式和的形式，即 （7-46） 由上式可得的表达式为 （7-47） 对上式逐项进行反变换可得到对应的原函数，即 （7-48） 【例7-8】 题目同例7-7。 解 对进行部分分式展开得 则 查变换表（见附录C）得 ， 则 或者写为 可见，，与例7-7结论相同，但求出了的一般项表达式。 3．留数法 根据变换定义，有 用乘以上式两边得 +… 由复变函数理论可知 （7-49） 式中，为在处的留数。 若为的一阶极点，则有 （7-50） 若为的阶极点，则有 (7-51) 【例7-9】 题目同例7-7。 解 具有两个单极点，则 其中 由式（7-49），可得 与上例结论相同。