幂函数03.ppt

以上问题中的函数有什么共同特征？ （1）都是幂的形式； （2）底数为自变量； （3）指数为常数。 幂函数与指数函数的对比 * * * 幂 函 数 (5) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a ____________ 我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付P元 __________ (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S_____ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V___________ (4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v _____________ S=a2 V=a3 v=t?1 引入 P=W y=x 　 y=x2 　 y=x3 y=x1/2 　 y=x-1 　y=x 　y=x2 　y=x3 y=x-1 y=x1/2 　 都是形如 的函数 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 幂函数中的α可以为任意实数. 注意: 议一议:幂函数与指数函数共同点与不同点是什么? 幂函数的定义： 幂函数: y= x a 指数函数: y=a x y x a 名称 式子 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 ◆判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 1.判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (6) y=(3x)2 (5) y=x3-2 2.若幂函数y=f(x)的图象过点 , 则函数的解析式为__________ √ x √ x x x 单调性 奇偶性 值域 定义域 图象 y=x y=x2 y=x-1 y=x3 函数 性质 幂函数的性质 Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ [0,+∞) [0,+∞) [0,+∞) 奇 奇 奇 偶 非奇非偶 [0,+∞)增 (-∞,0]减 (0,+∞)减 (-∞,0)减 增 增 增 1 1 X y 0 y=x2 y=x3 y=x1/2 1 1 X y 0 y=x-1 y=x-2 y=x-1/2 a 0 a 0 （1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点； （2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在（0，+∞)上是增函 数。 （1）图象都过（1，1）点； （2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+∞）上是减函数。 （3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。 在第一象限： 0a1 1 1 a1 1 1 在第一象限： 1 1 a0 例１　比较下列各组数的大小； 利用单调性 练习1：用不等号填空 （1）0.24/5___0.54/5 （2）6.9-5 ___ 7-5 （3）1.01-0.5___1.001-0.5 （4） ____ 例2、求下列函数的定义域： （1）y = (2x+5)1/2 （2）y = (x-3)-1/5 解:y = x≥-5/2 函数y = (2x+5)1/2 的 定义域为[ -5/2，+∞) . 解：y = 解不等式 x – 3 ≠0得 X ≠ 3 函数y=(x-3)-1/5的定 义域为(-∞,3)∪(3,+∞). 解不等式2x+5≥0 得 思考1： 练习2：求下列函数的定义域 R 试写出函数 的定义域,并指出其奇偶性. 思考2： 小结： 1.幂函数的定义; 2.幂函数的图像及性质; 3.利用幂函数的性质解题 作业：79页习题2.3 1、2 *