新人教版七年级上数学第三单元一元一次方程导学案.doc

3.2 解一元一次方程（1） ──合并同类项与移项 学习内容 课本第88页至第89页． 学习重点、难点与关键 1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程． 2．难点：会列一元一次方程解决实际问题． 3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型． 学习过程 一、旧知回顾： 1．等式性质1： 2： 2．解方程：4（x-）=2． 解法1：根据等式性质___，两边同______，得： x-= 根据等式性质___，两边都加______，得x=． 解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得： 4x-____=2 两边同加______，得4x= 两边同除以___，得x=． 二、探究： 1、问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台． 题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：_____________ 如何解这个方程呢？我的思路是： 2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x． 根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x． 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ↓合并同类项 7x=140 ↓系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机． 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数． 2、巩固：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数． 思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人． 关键：本题中相等关系是什么？ _____________________________________． 解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，列方程： _______________ 合并，得________ 系数化为1，得x=___ 所以2x=____，3x=_____，5x=______ 答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人． 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60． 三、巩固 1．课本第89页练习． （1） （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2． 具体解法如下： 解法1：合并，得（____ +___）x=7 即 _____=7 系数化为1，得x=_____ 解法2：两边同乘以____，得__________ 合并，得 ___________ 系数化为1，得 x=______ （3）合并，得________ 系数化为1，得x=_______ 2．更上一层楼： （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ （2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：（1）设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个． 列方程 _________ 合并，得_________ 系数化为1，得 x=_____ 黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）． （2）设全书共有____页，那么第一天读了（________）页，第二天读了（______）页． 本问题的相等关系是：_________