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材力10-2 一、压杆的平衡状态 二、欧拉公式的一般形式 μ —— 长度因数 μl —— 相当长度 §10.3 非细长压杆的临界力 一、欧拉公式的另一形式 二、欧拉公式的适用范围 1.问题 2. 欧拉公式的适用范围 分析1 欧拉公式是在挠曲线近似微分方程 的基础上推导出来的，EIw″=M 适用条件: 材料服从胡克定律; 小变形。 因此，应力超过材料的比例极限后， 欧拉公式不再成立。 欧拉公式的适用范围是 ? ≤ ? p . 分析2 欧拉公式 三、钢的试验曲线 四、中小柔度压杆的临界力 1. 直线型经验公式 五、临界应力总图 §10.4 压杆稳定校核 一、稳定安全系数nw 理想压杆：材料均匀； 轴线笔直； 载荷无偏心。 实际压杆：材料缺陷； 轴线初弯； 载荷偏心。 钢： [nw]=1.8 ～ 8 二、稳定条件 安全因数法 nw——稳定工作安全因数 三、稳定条件与强度条件比较 1. 安全因数 [nw] ＞n 钢 n=1.6 [nw]=1.8 ～ 8.0 2. 许用应力 [?w] ＜ [? ] , 且[? w]不定 3. 计算横截面积 稳定：不考虑局部削弱 强度：必须考虑最弱截面 解: 1. 计算柔度 x-z 面内 两端固支 ? = 0.5 2. 计算临界力 比较 λz=54.3 λy=61.1 λ0 ＜λy ＜λp = 100 x-z 面内先失稳 且为中柔度压杆 §10.5 提高压杆稳定性的措施 提高稳定性，就要降低柔度。 1. 选择合理的截面形状 A相同，d/D=0.8 , Fbcr= 4.5 Facr 2. 合理调整约束 （1） 使各向柔度差不多 大柔度杆—— 与E 有关，各种钢材 E 差不多少， 互换无意义； 中小柔度杆—— 与 ?s 有关，高强钢可提高临界力。 O λ ? ? p λp A λO B ? s ? cr= ? s ? cr=a?bλ 粗短杆 中长杆 细长杆 （a） d D （b） 压杆的合理截面形状 发动机连杆 z y 合理调整约束 l （2）降低相当长度 降低相当长度 降低相当长度 F a 增加支承刚度的措施 3. 合理选择材料 以结构钢为例 σ λ * * * * 24 内容 10.3 非细长压杆临界力 10.4 压杆稳定校核 10.5 提高压杆稳定性的措施 要求 掌握柔度概念与计算，计算各种 压杆的临界力 练习 2 作业 10-9，10，15 上节回顾 稳定的 F FFcr 不稳定的 F FFcr FFcr 上节回顾 适用于细长压杆 F l μ=0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 A l B Fcr D A B C Fcr 0.5l 0.25l 0.25l l B A C Fcr 0.7l 固-固 铰-固 自-固 铰-铰 上节回顾 1.