3动力学.docx

第十章质点动力学基本方程10-1如图车厢在直轨道上向右以匀加速度a运动，在车厢内挂一小球单摆M，其质量m，求：绳子对小球M的拉力T。解：1）取小球M为研究对象，受力如图；2）运动分析：小球随小车一起向右以匀加速度a直线运动。3）由质点运动微分方程得绳子的拉力10-2 质量为m的小球M在空间某一高度H位置以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，试求小球的运动规律。解：1）取小球M为研究对象，受力如图；2）建立直角坐标系如图，由质点运动微分方程得：，积分得：，式中c1、c2、c3、c4为积分常数。3）运动初始条件：t=0时，x=0，y=H，vx=v0，vy=0，带入上式得：c1= v0，c2=0，c3=0，c4=H所以小球M的运动规律为：，消去t得运动轨迹为抛物线10-3球磨机滚筒以匀角速度ω绕水平轴O转动，内装钢球和需要粉碎的物料，钢球被筒壁带到一定高度脱离筒壁，然后沿抛物线轨迹自由落下，从而击碎物料，设滚筒内壁半径为r，试求钢球的脱离角及临界转动角速度。解：1）以尚未脱落的某一钢球M为研究对象，受力如图；2）运动分析：钢球随滚筒一起作匀速圆周运动。建立自然坐标如图。运动方程；速度；加速度：，3）由质点运动微分方程得：当钢球即将脱落时N=0，带入上式得钢球的脱离角临界转速时，钢球达到最高点脱落，，N=0，，第十一章动量定理及其应用11-1计算下列图示情况下系统的动量。(1)已知OA＝AB＝l，?＝45°，?为常量，均质连杆AB的质量为m，而曲柄OA和滑块B的质量不计（图a）。(2)质量均为m的均质细杆AB、BC和均质圆盘CD用铰链联结在一起并支承如图。已知AB = BC = CD = 2R，图示瞬时A、B、C处于同一水平直线位置，而CD铅直，AB杆以角速度ω转动（图b）。(3)图示小球M质量为m1，固结在长为l、质量为m2的均质细杆OM上，杆的一端O铰接在不计质量且以速度v运动的小车上，杆OM以角速度ω绕O轴转动（图c）。解：1），方向同；2），方向同，垂直AC；3）11-2 图示机构中，已知均质杆AB质量为m，长为l；均质杆BC质量为4m，长为2l。图示瞬时AB杆的角速度为ω，求此时系统的动量。解：杆BC瞬时平移，其速度为vB，，方向同vB11-3 图示曲柄滑杆机构，曲柄OA以等角速度绕O轴转动。开始时，曲柄OA水平向右。已知：曲柄质量m1，滑块A质量m2，滑杆质量m3，曲柄质心在OA中点，OA=l；滑杆质心在C点，BC=l/2。求：（1）机构质心运动方程；（2）作用点O的最大水平力。解：1）取曲柄OA、滑块A和滑杆BD为研究对象，受力如图；2）建立直角坐标系如图，由质心坐标公式得机构质心运动方程，3）由质心运动定理，有，解得（与图示反向）11-4如图所示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A质量mA是三棱柱B质量mB的3倍，其尺寸如图示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。解：1）取A、B两三棱柱为研究对象，受力如图，水平方向无外力；2）运动分析：开始时系统静止，故系统质心位置在水平方向守恒。3）建立水平固定坐标Ox，O在棱柱A左下角的初始位置，则A、B棱柱质心初始位置坐标分别为，棱柱B接触水平面时，两棱柱质心坐标分别为，系统初始时质心坐标棱柱B接触水平面时，系统质心坐标因，，解得第十二章动量矩定理及其应用12-1计算下列情形下系统的动量矩。（1）圆盘以ω的角速度绕O轴转动，质量为m的小球M可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度vr运动到OM = s处（图a）；求小球对O点的动量矩。（2）图示质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A，质心为C，且AC = e；轮子半径为R，对轮心A的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一铅垂线上（图b）。当轮子只滚不滑时，若vA已知，求轮子的动量和对B点的动量矩。解：1）（逆）2）12-2图示均质杆AB长l，质量m1。杆B端固连质量为m2的小球，其大小不计。杆上点D连一弹簧，刚度系数k，使杆在水平位置保持平衡。设初始静止，求：给小球B一个垂直向下的微小初位移后，杆AB的运动规律。解：1）以AB杆和球为研究对象，受力如图；2）运动分析：AB杆和球绕A点定轴转动，转角，顺时针为正，并取弹簧静平衡位置为的坐标原点。3）由刚体定轴转动微分方程，得，即，令，则，通解为初始条件，解得杆AB的运动规律为12-3图示圆柱体A的质量m，在其中部绕以细绳，绳的一端B固定。圆柱体沿绳子解开而降落，其初速为零。求当圆柱体轴降落高度h时圆柱体中心A的速度υ和绳子的拉力FT。解：1）取圆柱体A为研究对象，受力如图；2）运动分析：圆柱体A平面运动3）由刚体平面运动微分方程得，4）由运动学关系