4-3 曲率 4-4 相关变化率.pdf

第三节 平面曲线的曲率 用数字来刻划曲线的弯曲程度 用数字来刻划曲线的弯曲程度 一、曲率的定义 曲率是描述曲线局部弯曲程度的量． 曲率是描述曲线局部弯曲程度的量． C A B 弧长相同 弧长相同 转角相同 转角相同 )   2 1 )M S2 S1 M  2 M M 3 S S2 N  1 N M 1 ) 弧段弯曲程度随 弧段弯曲程度随 转角增大而增大 弧长增大而减小 与 成正比 与S 成反比 定义： 定义： 若光滑曲线从A 点到B 点有弧长 ，切线转角 ． 若光滑曲线从A 点到B 点有弧长 ，切线转角 ． S   称 为AB 弧上的平均曲率． 称 k 为AB 弧上的平均曲率．y S  k lim A 称 为曲线在 点的曲率． 称 为曲线在A 点的曲率． S 0 S B  d  在 lim 存在的条件下， A 在 存在的条件下， S 0 S dS d   k dS 0 x 特例：①圆周上任一点的曲率都相等． 特例：①圆周上任一点的曲率都相等．  1 k lim (R 为圆半径) (R 为圆半径) S 0 S R ②直线上任一点的曲率都为零． ②直线上任一点的曲率都为零． 二、曲率的计算公式  d  A