利用Mathematica软件实现解线性方程组的可读性计算.pdfVIP

2009 年第 3 期 重庆三峡学院学报 No.3.2009 第25 卷（117 期） JOURNAL OF CHONGQING THREE GORGES UNIVERSITY Vol.25 No.117 利用Mathematica 软件实现解线性方程组 的可读性计算 1 2 王绍恒 王艺静 （1.重庆三峡学院数学与计算机科学学院，重庆万州 404000） （2.中国计量学院量新学院，浙江杭州 310018） 摘 要：利用数学软件 Mathematica 实现了对线性方程组求解过程的可读性计算，适用于变 量个数不多，并希望有求解过程时使用．对于各种线性方程都可用同一程序求解，且能够实现无 误差计算． 关键词：线性方程组;可读性计算;高斯消元法 中图分类号：TP311.11 文献标识码：A 文章编号：1009-8135（2009）03-0143-04 1 引言 线性方程组是数学的很多分支都涉及的问题，对其求解时通常分齐次与非齐次两大类，及未知量个数 与方程个数相等或不等，系数矩阵为方阵时还可按行列式是否为零进行分类．如果用初等行变换进行统一 [1-9] 处理，人工求解显得复杂，而且是同类运算的机械重复，类似问题用计算机处理有其可行性． 如果能通 过编程让计算机自动求解各种线性方程组，将是非常方便的． 关于线性方程组求解的算法已研究得比较成熟，[3]本文不再对其算法做详细描述，其中高斯消去法是 比较好的一种算法，对其稍加改进，就可用于各种线性线性方程组的求解．Mathematica 软件是一款功能强 大，编程方便的软件，文献[4,5,6,7]表明该软件在数学上的应用很广泛.Mathematica 软件的命令 Solve 可以直 接求出方程组(不限于线性) 的解，一般格式为：Solve[eqns,vars]，其功能是从方程组eqns 中解出变量vars ．也 有专门用于求解线性方程组的命令，一般格式为：LinearSolve[A,B] ，其功能是解线性方程组 AX ＝B ．此 命令的缺陷是当方程组的解不唯一时只能求出一个特解而不能求通解． 本文根据 Mathematica 软件的强大输出功能及无误差计算特点，给出带有可读性好的求解过程、能用 于各种线性方程组求解的通用程序，且当方程组有解时输出的结果是通解形式． 2 构建线性方程组可读性计算软件工 具 为了便于读者更好地利用 Mathematica 软件解决数学问题，首先给出本文程序涉及到的 Mathematica 命令及功能． (*information*) ——注释语句，其中 information 对程序做出说明的信息；{a,b,c,}——Mathematica 软 件中表结构，元素分别为a,b,c,…；Table[expr,{imax}]——生成一个由表达式expr 产生的元素构成的共 收稿日期：2009-03-18 作者简介：王绍恒（1962-），男，重庆万州人，重庆三峡学院数学与计算机科学学院副教授． -143- 王绍恒 王艺静：利用Mathematica软件实现解线性方程组的可读性计算 imax 个元素的表；Transpose[list]——对矩阵list 进 AUB(r,j)进行归一化处理时，可用下列命令实现对r 行转置；Insert[list,elem,n]——在表list 的第n 个元 行元素各除以AUB(r,j) ： 素前插入元素elem 产生一个新表；MatrixForm[list] AUB[[r]]=AUB[[r]