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　1997 年第 2 期 广东教育学院学报 　 利用小波变换原理进行图像处理 孟月萍 ( ) 　　摘要 　小波变换 Wavelet Transform 是 80 年代开始发展的一项较新理论 ,它的应用十 分广泛 。本文根据小波变换原理 ,利用 Mallat 算法 ,探讨在计算机上对彩色图像实现塔式分 解及图像镶嵌 、拼接 、去噪等方面的应用 。 关键词 　图像处理 　数据压缩 　函数糸 　算法 　　1 引言 小波分析理论自80 年代末成为国际上十分活跃的研究领域 ,它已被广泛应用于图像 处理 、石油勘探 、数据压缩 、CT 成像 、分形几何等许多领域 。本文主要探讨基于小波分析 原理 ,利用 Mallat 算法实现对图像的处理 。 　　2 小波变换的定义 ψ 2 1 ψ( ) 定义 :设 ∈L ∩L ,且 ^ 0 = 0 , 若满足允许条件 : + ∞ ψ(ω) 2 Cψ | ^ | dω + ∞ ( ) = ω 1 - ∞ | | 我们则把 ψ叫做允许小波或叫做基本小波 。 按如下的伸缩和平移方式生成的函数 ψ s ,u ψ ( ) sψ( ( ) ) + ( ) s ,u x = s x - u 　　u ∈R ,s ∈R 2 称为连续小波函数 。其中 S 为尺度函数 ,U 为平移参数 。 ·89 · © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 　　对于任意函数 f (x) ∈L2 ( R) ,可按照函数系{ Sψ( s ( x - u) ) }( s ,u) ∈R2 展开 。函数 f ( x) ∈L2 ( R) 的小波变换定义为 : + ∞ Wf ( s ,u) = f (x) sψ( ( ) ) ( ) s x - u dx 3 - ∞ ( ) ψ( ) 2 ψ( ) ψ( ) 这样 ,函数 f x 可按函数系{ s x - u }( s ,u) ∈R 进行分解 ,函数 s X 和函数 x 类型 相同 ,只相差一个因子 S 。 ψ( ) ψ(ω) ψ( ) ψ( ) 小波函数 X 的 Fourier 变换 ^ 满足 ^ 0 = 0 。因此小波函数 x 可以被解释 ψ( )