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利用微分学证明不等式.pdf
2005 年第 3 期 牡丹江教育学院学报 No . 3 2005
( )
总第 9 1 期 J OU RN AL O F MUDANJ IAN G COLL E GE O F EDU CA TION Serial No . 9 1
利用微分学证明不等式
刘 海 燕
(牡丹江教育学院 ,黑龙江 牡丹江 157005)
[摘要] 不等式的证明是数学的重要内容之一 ,也是高等数学的重要工具 。证明不等式的方法有很多种 ,
而在某些情况下利用微分学证明不等式也是一种极为有效的方法 ,本文将介绍几种利用微分学证明不等式的方
法 , 以更加明确微分学证明不等式的重要性 。
[ 关键词] 微分学 ;不等式 ;证明
[ 中图分类号]0 172 [文献标识码]A [文章编号] 1009 - 2323 (2005) 03 - 00 14 - 02
(ξ) ξ ( )
不等式的证明是数学的重要内容之一 ,也是高 下面我们假定| f | 0 ,于是 ∈a ,b ,并且
等数学的重要工具 。它题型广泛 ,技巧多变 ,思路 (ξ) ( ) ξ
f ′ = 0 ,考虑 f x 在 点的展开式
灵活 ,涉及的知识面也较广 。常用的证法有 比较 ( ) (ξ) (ξ) ( ξ) (η) ( ξ) 2
f x = f + f ′ x - + f ″ x -
法 、综合法 、分析法 、重要不等式法 ,在证明与 自然 1 2
(ξ) (η) ( ξ)
= f + f ″ x -
有关的不等式时还有数学归纳法 。 2
函数的单调极值问题其本身都与不等式密切 (a + b)
ξ
若 ∈[a , ] ,则在展开式中令 x = a 就得到
相联 ,而微分学中值定理和 Taylor 公式又使我们 2
能够通过对导数或余项的估计来确定变量间的大 1 2
( ) (ξ) (η) ( ξ)
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