利用观察归纳猜想借助符号严密演绎_数学高考中数列题的命题和答题.pdfVIP

( ) 《中学数学杂志》高中 　2002 年第 5 期 1 利用观察归纳猜想 　借助符号严密演绎 ———数学高考中数列题的命题和答题 任子朝 　　2002 年数列试题编拟的基本 目的是考 定. 试题在此基础上进一步发展 ,但并没有 查代数推理能力 , 以考查演绎推理为主 , 兼 要求考生求出数列的通项公式 ,而是猜想数 顾归纳推理 ,在可能的范围和程度考查数学 列的通项公式 ,这是在不超纲的前提下的创 归纳法. 以往在考查数学归纳法时存在这样 新设计 , 考查了归纳猜想的能力. 数列 an + 1 的情况 ,即对命题在从 n = k 到 n = k + 1 的 = a2 - n a + 1 对首项极其敏感 ,当 a = 2 n n 1 推证过程中,考生并没有真正理解题 目的要 时 ,很容易定出通项公式 an = n + 1. 但当 求 ,因为题 目已经给出了大于、小于或等于 a1 2 时 , an 的增长速度很快 ,很难求出通 的关系 , 只是形式地套用归纳法的模式 , 证 项公式. 当 a1 = 3 , b1 = 4 时 ,在进行 an 与 明已知的关系. 因此这次编拟试题的基本的 bn 大小的比较时 , 由于存在一个变化较快的 原则一是尽量不出现“用数学归纳法证 明 负项 - nan 和 - nbn ,因此 an 与 bn 的大小关 …”的字样 , 而在证题过程中自然用到数学 归纳法 , 以避免套用之虞 ; 二是尽量不出现 系并不能简单的判定 , 一个比较常用的方法 变量间的大于 、小于或等于的关系 , 要求考 就是作差 , 应用数学归纳法进行证明. 因此 生自己判断 , 这样就需要对题 目透彻 的理 通过这样的题型设计 ,让学生比较 自然地想 解 ,对结论准确的判断. 理科数列试题在编 到应用数学归纳法. 同时要求考生先进行判 拟之初的原型是这样的: 断 ,再进行证明, 达到考查数列和数学归纳 设数列{ an } , { bn } 满足 法的目的. a = a2 - na + 1 , 本题第二问的解题思路是 ,先证明当 a1 n + 1 n n b = b2 - nb + 1. = 3 时 , an ≥n + 1 ;当 b1 = 4 时 , bn ≥n + n + 1 n n ( ) 1. 用数学归纳法证明. Ⅰ 设 a1 = 2 ,求 a2 , a3 , a4 并由此猜 想{ an } 的通项公式 ; ( 1) 当 n = 1 时 , a1 = 3 1 + 1 , b1 = ( )