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Helmholtz方程的微分容积解法
第 卷第 期 ,
20 2 计 算 力 学 学 报 Vol . 20 No . 2
年 月 Chinese Journal of Computational Mechanics April 2003
2003 2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
文章编号: ( )
1007-4708 2003 02-0227-04
Helmholtz 方程的微分容积解法
武兰河, 李春雨
(石家庄铁道学院力学与工程科学系,河北 石家庄050043)
摘 要:用一种新型的数值技术———微分容积法( )求解二维 方程的边值问
Differential Cubature Method Helmholtz
题,几个数值算例表明,该方法稳定收敛,并具有较好的数值精度,本文方法适用于求解具有较小波数的
Helmholtz 方程。
关键词: 方程;数值求解技术;微分容积法
Helmholtz
中图分类号: 文献标识码:
0241 A
性代数方程组。该方法的优越性是方法简单、精度
1 引 言
较高,可适用于任意区域内的微分方程, 和
Liu Liew
Helmholtz 方程在许多工程领域都会遇到,如电 曾用该方法成功求解了任意形状厚板的弯曲问
[]
磁场中的波导问题、薄膜振动问题以及海洋工程中 3
题 ,但在此之后就再无此类文献发表。本文考察
水波衍射问题等都是由Helmholtz 方程控制的。 该方法对 Helmholtz 方程的适用性,研究其收敛性
Helmholtz 方程的数值解法有多种,常见的有有限差 和计算精度等问题。
分法和有限单元法,其中有限单元法应用最为普
2 微分容积方法
遍,但是,有限元法的计算精度随着方程波数的增
大而急剧降低,这是因为有限元法普遍采用了低阶 微分容积方法的实质是将一个线性微分算子
的多项式作为位势函数的插值函数,而低阶多项式 对函数的作用在每个离散点处的值近似表达为全
不可能对高频振荡的波传播问题给出很好的近似, 域内所有离散点处函数值的线性组合,对一个二维
要想提高计算精度,必须大幅度增加单元网格的数 问题,这种表达可写为
量,一条公认的原则是,每个波长内至少要划分 10
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