势博弈理论及在移动通信中的应用.pdf

2012 电力通信管理暨智能电网通信技术论坛论文集 势博弈理论及在移动通信中的应用 1,2 3 1,2 1,2 3 路兆铭 ，张 庚 ，孙 勇 ，温向明 ，丁慧霞 （1. 网络体系 构建 与融合 北京市重点实验室 北京 100876 ； 2. 北京邮 电大学信息 与通信工程 学院 北京 100876 ； 3. 中国电力科学研究院 北京 100192） 摘要 首先，研究了势博弈的定义和分类，讨论了常用的势博弈构建势函数的方法，分析了博弈迭代过 程的收敛性、纳什均衡的存在性和唯一性，并证明了势博弈的有限递增属性，最后分析了势博弈 均衡状态的最优性，给出了衡量博弈最优性的指标。 关键词 势博弈；纳什均衡；有限递增属性；收敛性；移动通信 可以从“势”这个字的字面意思来说明势博弈的属性， 1 势博弈的定义和分类 “势”在古代写作“坴丸”，其中“坴”表示高土墩，“丸”表示 1.1 势博弈的定义及属性 圆球，合起来的字面意思是“ 圆球处于高土墩的斜面即将 势博弈的概念最早由 Monderer 和 Shapley 在 1996 年 滚落的情形”，不难想象，只要有势函数存在，势博弈的迭 提出。 此后，这一类型的博弈得到了越来越多的关注，各种 代过程就如同放在高土墩的斜面上的圆球必定会滚落到 关于势博弈不同观点的研究文献层出不穷，参考文献 中 [1] 最底部一样，也一定会朝着目标函数的最优发展。 研究势 提出了一般普通势博弈（generalized ordinal ）、普通势博弈 博弈的著名学者 Neel J 曾经用西方的一句谚语 “All roads （ ）、完全势博弈（ ）和加权势博弈（ ） 的 [4] ordinal exact weighted 条条大路通罗马 ”来形容势博弈 ，从地球 lead to Rome ( ) 概念。 Voorneveld 等人研究了一般普通势博弈，并总结了 上的任何一点出发，经过有限十字路口的选择，就一定能 ， [1 2] 这种类型势博弈的特点 ，分别研究了最佳回报势博弈和 到达罗马。 同理，势博弈的每个主体经过有限次的迭代决 伪势博弈。 策，会不断朝着最优的目标函数前进，也一定能够为目标 势博弈是策略博弈的一个子集，每个势博弈都服从一 函数找到最优解。 势博弈理论因其良好属性，作为分布式 个势函数。那么势博弈究竟有什么样的属性呢？ 事实上，在 动态优化理论在很多学科已经得到了应用，比如说网络拥 利用博弈论研究分布式优化的时候，面临着一个很棘手的 塞控制、 自动车辆目标跟踪、无线网络中的功率控制以及 问题：博弈是否具有有限递增属性（FIP ）。 如果一个博