二年级第6讲数的拆分.pdf

二年级 第五讲 数的拆分 一．知识点： 1.把一个自然数（0 除外）拆分成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分。 2.自然数是用数码0，1，2，3，4，„„所表示的数。 3.自然数拆分的一般方法是枚举法，做题过程中一定要看清题目，根据所给要 求有序地进行拆分。 注意：“数的拆分”的题目往往结合了某些故事情节，必须清楚要求拆几，拆 成几个数相加，有无特殊要求，比如：各加数不可重复、各加数不可小于2 等。 二．方法： 方法一：枚举法，从小到大或从大到小枚举，如果本题对数的 大小有限制，限制最小是几，就按从小到到枚举，如果限制最大 是几，就可以按从大到小来枚举。 方法二：“分苹果法”，先满足最低要求，然后对剩下 的苹果再分。比如把6 拆成三个自然数的和，0 除外。 这三个数至少是1，所以满足最低要求，每个数都是1， 然 后 对 剩 下 的 3 重 新 分 。 此种方法可以避免孩子犯“重复的错误”比如1+2+3 和3+1+2 他在做题时很容易认为是两种分法。 三．例题精讲： 例题5.：猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10 个野果，每 只小猪至少摘2 个，按照妈妈的要求，它们最后会有多少种不同的摘法？ 解析： 方法一：这题就是典型的数的拆分，要解决以下几个问题： 拆几？ 10 （一共摘10 个野果，是总数） 拆成几个数相加？ 3 个 （小猪三兄弟摘野果，3 是加数的个数） 特殊要求 每个加数大于或等于2，即0、1 除外，且可以出现重复 （“至 少”表示等于或大于；没有要求不可重复，故需要考虑重复的情况） 拆分过程： 10=2+2+6 10=2+3+5 10=2+4+4 10=3+3+4 做题时需从最小的数开始考虑——此题从1 开始，并逐步递进，做到有序思考， 且不考虑数的顺序问题，即2+3+5 与3+2+5 属于同一个。 ★ 我们要进行数的拆分关键是要知道拆到什么时候截止，而不重复。 ★ 一拆二时，单数拆到相邻数时为止，9=1+8=2+7=3+6=4+5 （停止没有新的组合 再往下就重复了。） ★ 双数拆到相同数为止。10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5 （停止没有新的组合再往下 就重复了。） ★ 当一拆三，一拆四的时候可先按从小到大的顺序确定前面的开头数，将后面 的数一拆二，当有结束标志时换开头数，然后再拆下去，知道当换开头数时 数组也在重复的时候，整个题目到此结束。 方法二：分苹果法 例题4：将无法区分的7 个苹果放在3 个同样的筐里，每个筐都必须 放，共有多少种方法？ 解析： 想想做做：兔妈妈拔了 12 个萝卜，分给3 个兔宝宝，每个小兔至少 1 个，分到的萝卜数不同，怎样分？ 解析： 例题6：有7 个盘子分别装有1 个，2 个，3 个，5 个，6 个，7 个和 9 个梨，要从这些盘子中取 15 个梨，要求每个盘子要么都拿，要么 都不拿，有多少种取法？ 解析：“找朋友法” 尖子班例题6：8 是个吉利数字，他们得到的东西数量都用“8”表示， 有200 块糖要分给5 个人，设计一个吉利的分配方案 解析： 方法一：“猜” 方法二：每个人分到的糖数不管是一位数还是两位数，个位数字肯定 是“8”，个位数字的和是 8×5=40，十位数字和 200-40=160 ，所以 有两个数十位数字是“8 ”，即88+88+8+8+8=200 例题3：按要求拆分6 （1） 把6 拆分成几个自然数相加的形式（0 除外） 解析：拆成两个数相加的形式： 6=1+5=2+4=3+3 共3 组 拆成三个数相加的形式： 6=1+1+4=1+2+3 （1 为开头数的数组出现结束标志） 6=2+2+2 （换2 为开头数，开头数后面从2 写起，因为1 已经做过开头数，和1 配的数组都已经找到）共3 组 拆成四个数相加的形式： 6=1+1+1+3=1+1+2+2 （以1+1 为开头的数组出现结束标志换开头数。） 共2 组 6=1+2+2+1 （将开头数换位 1+2 发现，最后不得不出现的一个数为之前出现过的 开头数，所以到此开始重复了，不能再往下拆。此组也不成立。） 拆成五个数相加的形式：6=1+1+1+1+2 共1 组 拆成六个数相加的形式：6=1+1+1+1+1