从六道高考题看试题命制的方法.PDF

· 复习参考 · 数学通讯 一 2010年第 2期 (下半月) 53 从六道高考题看试题命制的方法 张乃贵 (江苏省兴化市周庄高级中学，225711) ’ ‘ 自从高考分省命题 以来 ，每年都涌现出大量的 ． 函数f()：a27 —327+1( ∈R)，对于任 新颖、优秀的试题，这些试题为我们研究试题的命制 意z∈[一1，1]，都有f(z)≥0成立，特别地应有 方法，提供了丰富的资源．本文研究近年来的六道优 ．』厂1‘)吉n一号+1t0口≥4．．．．口：4 秀的高考题，探索命题的方法，以期揭示命题的一些 ． 【厂(一1)：一a+3+1≥0=》n≤4． 规律，提高高三数学复习的有效性与针对性． 以三角函数为背景可以命制一些鲜活、生动的 1 以三角函数为背景命制新颖的问题 特殊的问题，这些特殊问题可以有效地区分不同层 数学历史上有以三角函数的多倍角公式为背景 次的学生(不同层次的学生选择的方法不同，花费的 命制高次方程题，并进行解高次方程竞赛的先例，现 时间不同，反映出思维层次的不同)。简洁的解法来 在有些数学竞赛代数题是以三角函数为背景命制 源于仔细的观察、深刻的思考，来源于对问题的本质 的，借鉴这种方法也可以命制高考试题． 的认识． 请看2008年高考江苏卷的第 14题： 2 从熟知的问题 出发，通过平移变换命制出新颖的 设函数f(x)=aT,—3x+1( ∈R)，若对于任 问题 意z∈[一1，1]，都有厂()to成立，则实数 a的值 2008年高考重庆卷(理)第6题题 目是： 为— — ． 若定义在 R上的函数f(27)满足：对任意 5El，2 观察f(z)=aT,—3x+1的表达式及 自变量的 ER，有 f(x1十272)=f(．271)+f(272)+1，贝0下歹U说 取值范围T．g∈[一1，I]，联想到三角函数的三倍角公 法一定正确的是 ( ) 式 cos3a=4cOS3口一3cosa，利用三角换元 =COS0~ (A)f(dE)为奇函数 (0≤a≤丌)揭示问题的背景，猜想实数 口的值为4． (B)f()为偶函数 事实上，