上海中职椭圆和其标准方程.ppt

思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？ 结论：（若 PF1＋PF2为定长） １）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 ２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝ F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。 ３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2 F1F2时,Ｐ点没有轨迹。 三、椭圆的顶点 四、椭圆的离心率 练习1. 小结： 欢迎提问！ o x y 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以0 e 1 [2]离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？ b就越大，此时椭圆就越圆 即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量 离 心 率 a,b,c关系 焦 距 半 轴 长 焦点坐标 顶点坐标 对 称 性 范 围 图 象 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) (±c,0) (0, ±c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 已知椭圆方程为6x2+y2=6 它的长轴长是： 。短轴是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐是： 。 2 已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得： 解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ． 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ． 由 ，得 ，即 ． ∴满足条件的 或 ． 练习2： 4. 求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点(-3,0)、(0,-2); (2)长轴的长等于20,离心率等于0.6 * * * * §5.7 椭圆及其标准方程 神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道. 太阳系 探究 ：椭圆有什么几何特征？ 活动1：动手试一试 1、椭圆的定义： M 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 想一想.gsp 求曲线方程的一般步骤？ 设点 建系 列式 代坐标 化简、证明 怎样建立平面直角坐标系呢？ 2、椭圆的标准方程 椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和为2a 对于含有两个 根式的方程， 可以采用移项 两边平方或者 分子有理化进 行化简。 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。 焦点在y 轴上，可得出椭圆 它也是椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x 1 2 y o F F M x y x o F 2 F 1 M 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间 的关系 c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 椭圆的标准方程 求法： 一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值. 例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0） （4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x . 解： ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4 ∴ b2=a2－c2=52－42=9 ∴所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程 （1）首先要判断类型， （2）用待定系数法求 a2=b2+c2