《集合的含义和表示》.ppt

1.1集合  ----1.1.1集合的含义与表示 【引一引★温故知新】 集合的有关概念： 一般地，我们把研究对象称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集) 深思熟虑 集合的特征 元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记住a A 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，那我们用什么老表示集合呢？ 集合的表示方法 描述法表示集合应注意集合的代表元素.如{(x,y)|y=x+3}与{y|y=x+3}不同 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合重元素较多或则无限个元素时，不宜采用列举法 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员 这里通知的是全体高一同学（而不是高二高三的学生）这是一些特定的对象的总体而不是个别的对象，为此····· 德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。 了解康托尔 (1)一群看电视的大象； (2) 我们班表现好的同学; (3)大于3小于11的偶数； (4) 我国的小河流; 你能发现它们有什么共同特征吗？ √ √ × × 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 相等性: 构成两个集合的元素一样。 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。 ∈ 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记住a A 　　我们通常用大写拉丁字母A，B，C……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素. 常用的数集 R 实数集 Q 有理数集 Z 整数集 N* 或N+ 正整数集 N 自然数集(非负整数集) 符号 数集 (1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国 A 美国 A 印度 A 英国 A. (2)若A={x∈N| x2=x}，则1 A . (3)若B={x|x2+x-6=0}，则3 A. (4)若C={x∈N|1x10}，则8 C，9.1 C. ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 用符号“ ”与“ ”填空. ∈ ∈ 列举法： 把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 例1 用列举法表示下列集合： 你能用列举法表示“x-37”的解集吗？ 解: (1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2) 设方程的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1} . (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程 的所有实数根组成的集合. 一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(集合中元素的无序性).在这里可以写成A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0} 描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. x-37的解集中所含元素的共同特征是: x∈R且x-3 7，即x10. 描述法的具体方法是： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. (1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 例2 分别用列举法和描述法表示下列集合. 解： (1) 列举法：{-2,2}. 描述法：{ x∈R|x2-4=0}. (2) 列举法：{11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 描述法：{ x∈Z|10x20}. 例如：集合D={x ∈R|x10}也可表示为D={x|x10}E={x∈Z|x=2k+1，k∈Z }.还可表示为 : {x|x=2k+1，k∈Z }. 用描述法表示要说明的是：x∈R ,x∈Z是明确的，那么x∈R ,x∈Z可以省略，只写出其x 试选择适当的方法表示下列集合： (1)我国公民的基本道德规范； (2)不等式4x-53组成的集合； (3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像交点组成的集合. 解： (1){爱国守法 明礼诚信 团结友爱 勤俭自强 敬业奉献}. (2){x∈ R|x2}. (3){（0，3）}. 回 顾 交 流 集合的含义 集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 元素与集合的关系： ?， ?