奥数归一和归总五.doc

专题讲座六 （归一与归总） 【轻松导读】 日常生活中要计算几本练习本多少钱，就必须先知道每个练习本的单价是多少；计算几个人几天所做的工作量，就必须知道每个人每天所做的工作量，这种归总求一个单位数量的问题叫做归一问题。这类问题在题目的数量关系中，有一个单位数量相对不变，我们称之为“单位量”，在解答题目时，往往先求“单位量”，再求“几个单位量是多少” 与归一问题相对的是归总问题，归总问题是指在题目中有一个总量相对不变。归一问题是要求出“单位量”，而归总问题是要求出总量，解答归总问题是要先求出“总量”，再求出“总量中包含几个单位数量”。在具体做题时，有时需把“归一”与“归总”结合起来思考，方能解决。 【经典遨游】 小红买5个书包和2盒水彩笔共用去202元，小明买3个书包和2盒水彩笔用去142元。小强现在买10个书包和8盒水彩笔共需要多少钱？ 思路启迪：可将已知条件的数量关系列出如下： 小红：5个书包的钱+2盒水彩笔的钱=202元 小明：3个书包的钱+2盒水彩笔的钱=142元 解：书包的单价：（202－142）÷（5－3）=60÷2=30（元） 彩笔的单价：（202－30×5）÷2=52÷2=26（元） 小强所需的钱：30×10+26×8=300+208=508（元） 答：小强买10个书包和8盒水彩笔需要508元。 例2 2辆大卡车8次运煤48吨，4辆小卡车6次运煤也是48吨，现有95吨煤，用一辆大卡车和一辆小卡车同时运需要多少次运完？ 思路启迪：先求出单位量，1辆大卡车1次运煤48÷2÷8=3（吨）；一辆小卡车1次运煤：48÷4÷6=2（吨），所以1辆大卡车和1辆小卡车同时运需要的次数：95÷（3+2）=19（次） 解：95÷[（48÷2÷8）+（48÷4÷6）] =95÷（3+2） =19（次） 答：用一辆大卡车和一辆小卡车同时运需要19次运完。 【开心冲刺】 1. 工程队用3台压路机5小时可以压路3000米，照这样计算，8台压路机12小时可以压路多少米？ 自行车厂5个工人7小时能安装自行车140辆，如果要在15小时内安装480辆自行车，那么需要增加多少工人？ 3.加工一批零件，20个工人7天可以完成，如果增加15个工人，每个工人的工作效率不变，几天可以完成这批零件？ 如果买6双鞋和3双袜子共需要294元，而如果买2双鞋和3双袜子只需114 元，求一双鞋和一双袜子各多少元？ 5.商店里有大小两种书包，买大书包4个，小书包6个，需要392元；买大书包7个，小书包3个，需要416元；买小书包9个，大书包1个，共需要多少元？ 6.火车从南京开往上海，每小时行60千米，6小时到达，火车提速后，若4小 时到达，则每小时需要多行多少千米？ 7.工厂运来一堆煤，原计划每天烧800千克，能烧12天，如果每天节约200千克，可以多烧多少天？ 8.机器厂原来制造20台机器要用钢材40吨，技术革新后制造每台机器所需材料只是原来的一半，现在有50吨钢材，可以制造多少台机器？ 9.如果买6个书包3支钢笔需要150元，而如果买3个书包6支钢笔只需要 120元，问书包、钢笔的单价各是多少元？ 【附加题··能力提升】 10.师徒两人共同加工840个零件，师傅先做9天，再有徒弟做2天，则可完成任务；如果徒弟先做6天，师傅再做6天，也能完成任务。求徒弟每天加工多少个零件？ 3 易学国际儿童大学（奥数）