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弯曲正应力与弯曲切应力比较 一、合理安排梁的受力情况 二、梁的合理截面 合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。 三、采用变截面梁 梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力［σ］时，称为等强度梁。 * §5-4 弯曲切应力 x dx m n m1 n1 分几种截面形状讨论弯曲切应力 一、矩形截面梁 1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力 2、切应力沿截面宽度均匀分布 关于切应力的分布作两点假设： FS b h y m n m1 n1 O p1 q1 p dx x y z x y F Me q(x) A B dx m1 n1 n m M M+dM y p p1 m1 n1 m n dx p p1 q1 q y dA z y y1 讨论部分梁的平衡 τ τ’ FN2 FN1 m1 n1 m n dx p p1 q1 q y τ τ’ dA FN2 FN1 z y y1 注意：Fs为横截面的剪力；Iz 为整个横截面对 z 轴的惯性矩；b为所求点对应位置截面的宽度； 为所求点对应位置以外的面积对Z轴的静矩。 可见： 1. t 沿截面高度按二次抛物线规律变化； 2. 同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处(y=0): 二、工字形截面梁 1. 腹板上的切应力 其中 可见，腹板上的切应力在与中性轴z垂直的方向按二次抛物线规律变化。 2. 在腹板与翼缘交界处： 在中性轴处： 腹板内切应力接近均匀分布： 3、薄壁截面梁翼缘上的切应力 计算表明，工字形截面梁的腹板承担的剪力 (1) 平行于y 轴的切应力 可见翼缘上平行于y 轴的切应力很小，工程上一般不考虑。截面上的剪力基本上由腹板承担 x y d h z O d b t y (2) 垂直于y 轴的切应力 d h t1 t1 x y d h O d b t h ——欲计算且应力的点到截面 端部这部分截面的面积对Z轴的静矩 ——欲求切应力值的点所在位置的壁厚 即翼缘上垂直于y轴的切应力随? 按线性规律变化。 通过推导可以得知，薄壁工字钢梁上、下翼缘与腹板横截面上的切应力指向构成了“切应力流”。 z y O tmax tmax tmin t1max 三、圆截面梁 切应力的分布特征： 边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应力分布与 y 轴对称；与 y轴相交各点处的切应力其方向与y轴一致。 关于其切应力分布的假设： 1、离中性轴为任意距离y的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点 ； 2、这些切应力沿 y方向的分量ty 沿宽度相 等。 z y O tmax k k O d 最大切应力t max 在中性轴处 z y O tmax k k O d y z O C 2d /3p 例 FS = 15 kN，Iz = 8.84?10-6 m4，b = 120 mm，d = 20 mm， yC = 45 mm。试求 ：tmax ；腹板与翼缘交接处切应力 ta 解： 当 l h 时，smax tmax 四、梁的切应力强度条件 一般tmax发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压， 则tmax所在点处于纯剪切应力状态。 梁的切应力强度条件为 材料在横力弯曲时的许用切应力 对等直梁，有 E tmax F tmax E m m l/2 q G H C D F l ql2/8 ql/2 ql/2 弯曲切应力的强度条件 1、校核强度 2、设计截面尺寸 3、确定外荷载。 需要校核剪应力的几种特殊情况： (2)铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。 (1)梁的跨度较短，M 较小，而 Fs较大时，要校核剪应力。 (3)各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。 焊缝、胶合面等 例5-4-2： T形梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知[s]c=100MPa，[s]t=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：1)C左侧截面E点的正应力、切应力；2)校核梁的正应力、切应力强度条件。 C A D 40 40 10 10 yc B 1 FS 0.25 0.75 (kN) _ + 2）作梁的Fs和M图 1）求支座反力： M (kN.m) 0.25 0.5 + _ C A B 40 40 10 10 yc D C A B 40 40 10 10 yc D 1 FS 0.25 0.75 (kN) _ + M (kN.m) 0.25 0.5 + _ 该梁满足强度要求 C A B 40 40 10 10 yc D 1 FS 0.25 0.75 (kN) _ + M (kN.m) 0.25 0.5 + _ 该梁满足强度要求 C A B 40 40 10 1