徐州高级中学孟文娣.ppt

* * * 徐州高级中学 孟文娣 请找出下列各数列的规律，并将数列补充完整： 1. -3，0，3，6，9，（ ），15，……； 2. 6，1，-4，（ ），-14，-19，……； 3. （ ） 观察：以上三个数列有何共同特征？ 12 -9 4 ，……。 如果一个数列从第二项起，每一项减去它的 前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数 列叫做等差数列（arithmetic progression）， 即： 等差数列的定义: 公差通常用d表示。 这个常数叫做等差数列的公 差（common difference）， 例1：判断下列数列是否为等差数列;若是,请指出其公差。 （1） 1，3，5，7，9，11； （2） 14，11，8，5，2，-1； （3） 0，0，0，0，0，0，0，0； （4） -1，-1，-1，-1，-1，-1，-1； （5） -3，-2，-1，1，2，3。 思考：公差对等差数列的项的变化趋势有何影响？ 公差d0时，数列为递增数列； 公差d0时，数列为递减数列； 公差d=0时，数列为常数列; 结 论 练习：已知数列 中， 证明： ∴ 是等差数列。 求证：数列 是等差数列 。 。 例2:(1)已知等差数列 ，首项 ， 公差 ，求 ； (2)已知等差数列 ，公差 ， ，求 ； (3)已知等差数列 ,公差 , 能否求出 ?能否求出其它项? 思考：有何启示？ (4)已知等差数列 ，首项 ， 能否求其它项? 例3：求出下列等差数列中的未知项。 （1） 3，a，5； （2） 3，b，c，-9。 思考：结合例2，由哪些条件可求等差数列 中的项？ 等差中项： 如果a，A，b三个数成等差数列， 那么 ， 叫做a和b的等差中项。 我们把 练习：求下列各组数的等差中项： （1） （2） 已知等差数列 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。 ，其各项依次为： ， 思考：以上面这个等差数列中的项为项， 你还能构造出其它等差数列吗？ 它们与原等差数列有何关系？你能 总结出一般规律吗？ 总 结 （1） 等差数列的定义； （2） 等差数列的证明； （3） 等差中项的定义； （4） 等差数列的几个结论； 作业: P38 1-2 谢 谢 Thank you 在数列中每隔m项取一项， 作为新数列的项,得到的新数列仍 然是等差数列，且新数列的公差 为 结 论 若数列 是公差为d的等差 数列， 若数列 是公差为d的等差 数列， 则数列 也是等差数列， 结 论 且公差 为 若数列 是公差为d的等差 结 论 等差数列，且公差 为 数列，则数列 也是