CHP离散时间信号的傅立叶变换.pptVIP

3.7与DFT有关的几个问题 问题一：频率分辨率与DFT参数的选择 一、分辨率 分辨率问题是信号处理中的基本问题，包括频率分辨率和时间分辨率。频率分辨率：通过频域窗观察到的频率宽度； 时间分辨率：通过时域窗观察到的时间宽度。 频率分辨率定义为某一个算法(如谱分析方法，功率谱估计方法等)将原信号中两个靠的很近的谱峰保持分开的能力。 频率分辨率：一是取决于信号的长度，二是取决于频谱分析的算法。通常的评估方法令待分析信号由两上或多个频率相近且幅度相同的正弦信号迭加产生。 时间和频率是描述信号的两个主要物理量，它们通过傅里叶变换相联系。 3.7与DFT有关的几个问题 问题一：频率分辨率与DFT参数的选择 FT：若信号的长度为T：看作无限长信号x(t)和一宽度为T的矩阵窗相乘的结果， 矩阵窗的主瓣的宽度反比于T，因此其谱能够分辨的最小频率间隔不于小于1/T，即信号的频率分辨率是 主瓣宽度反比于时间长度 3.7与DFT有关的几个问题 问题一：频率分辨率与DFT参数的选择 DTFT：若离散时间信号的长度为M，即T秒长的连续信号被fs=1/Ts的抽样频率抽样所得，M=T/Ts。可以看作无限长的x(n)被长度为M的矩阵窗相乘的结果，并假设在x(n)中有两个频率分别为叫ω1和ω2的正弦信号，若M满足 则可以分出两谱峰。记 则相应的频率分辨率为 3.7与DFT有关的几个问题 问题一：频率分辨率与DFT参数的选择 由于 注：①这里假设使用的是哈明窗。 ②说明了FT和DTFT的分辨率本质上是一样的。 DFT：对于DFT两根谱线的距离为 为DFT的频率分辨率。 3.7与DFT有关的几个问题 提高频率分辨率的方法：是增加信号的长度M。 3.7与DFT有关的几个问题 问题一：频率分辨率与DFT参数的选择 3.7与DFT有关的几个问题 问题二：补零问题 其一，补零可使用数据的长度为2的整次幂，以便使用快带傅立叶变换示求解； 其二，补零可以对原X（k)进行插值。 二、补零问题 我们知道提高频率分辨率的方法是增加信号的长度M。可以通过补零来增加长度，但补零不能提高物理分辨率，因为没有增加任何新的信息，但补零具有重要的作用； 数据截短必然产生频谱的泄漏，数据过短时这些泄漏将严重影响对原频谱的辨识，而插值可在一定程度上克服这一现象。 下面举例说明。 3.7与DFT有关的几个问题 问题二：补零问题 3.7与DFT有关的几个问题 问题二：补零问题 3.7与DFT有关的几个问题 问题二：补零问题 三、DFT 对 FT 的近似 问题的提出 原： 频谱： 抽样： 频谱： 截短： 频谱： 是否是 的准确抽样？ 只要满足抽样定理； 做 DFT 时数据的长度保证所需的频率分辨 率；则 是 的极好近似。 3.7与DFT有关的几个问题 问题三：DFT对FT的近似 用DFT对连续信号作频谱分析如图3.7.3所示 3.7与DFT有关的几个问题 问题三：DFT对FT的近似 图3.7.3用DFT实现对连续信号作谱分析的过程 由图3.7.3得出频域关系 问题三：DFT对FT的近似 3.7与DFT有关的几个问题 问题三：DFT对FT的近似 3.7与DFT有关的几个问题 由图3.7.3得出时域关系 若信号是有限时宽的，那么在频域必然是无限带宽的，反之亦然。这一现象也可从加窗的角度来理解，即矩形窗的频谱是无限宽的。这一现象，来自傅立叶变换的性质： FT FT 做 DFT 时，总不可避免的取有限长，“有限 长”带来了 对 的近似。 3.7与DFT有关的几个问题 问题三：DFT对FT的近似 例3.7.4，总结分析见教材P139 * * * * * * * * * * * * DTFT:设有一个有限长N序列,其傅立叶变换为 下面首先利用方法二推导 3.4离散时间周期信号的傅里叶级数（DFS） 现将DTFT离散化一个周期取N点有 离散、非周期 FS: 离散化 下面利用方法一推导 3.4离散时间周期信号的傅里叶级数（DFS） 离散、周期 周期为多少呢? 3.4离散时间周期信号的傅里叶级数（DFS） 即： 是周期的，周期是 ，间隔是 是周期的，周期是 ，间隔是 所以，各取一个周期，有： 此即DFS的逆变换表达式 下面推导DFS的正变换表达式 3.4离散时间周期信号的傅里叶级数（DFS） 3.4离散时间周期信号的傅里叶级数（DFS） 可得