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Laurent展式与孤立奇点的分类
Company Logo LOGO Laurent展式与孤立奇点 caoyang@ Contents 8种主要重金属元素的空间分布及污染程度 1 重金属污染的主要原因 2 重金属污染物的传播特征及污染源位置 3 为研究城市地质环境演变模式应收集的信息 4 模型优缺点 5 Company Logo 环形区域上的解析函数 Company Logo 孤立奇点 若复函数f在点z附近的点处处解析, 则称z为f的孤立奇点。 Company Logo 主要问题 解析函数在孤立奇点附近的性质 极限性质。 取值情况： a 可能取什么值？ b 能取到什么值？ Company Logo 解决主要问题的工具：Laurent级数 利用Laurent级数展开，考察孤立奇点的性质。 Company Logo 联系与区别 Taylor级数展开： 开圆盘上解析函数的标准形式。 利用z^{k}的线性组合来逼近已知解析函数f。 两种级数展开的比较 Laurent级数展开： 圆环上解析函数的标准形式。 利用z^{k}和z^{-k}的线性组合来逼近已知解析函数f。 Company Logo Diagram 2 3 1 Cauchy积分公式 Taylor展式 Laurent展式 Company Logo Laurent 展式的分解 f(z)=M(z)+A(z) 主要部分：M(z) 解析部分：A(z) Company Logo Laurent 展式的收敛区域 M(z)的收敛区域和A(z)的收敛区域的交 Company Logo 孤立奇点的分类 可去奇点 极点 本性奇点 M(z) 0 有限项 无穷多项 极限 有限复数α ∞ 不存在 奇点附近的取值情况 α附近的值 模充分大的复数 任意复数值 Company Logo 常见的级数展式 1 幂级数和Laurent 级数展式 2 Weierstrass 无穷乘积展式 3 傅立叶级数展式 Company Logo 常见的级数展式的一些应用 1 幂级数和Laurent 级数展式： 解析函数的局部行为 2 Weierstrass 无穷乘积展式： 零点分布 3 傅立叶级数展式： 调和分析、信号处理 Company Logo 亚纯函数 在复平面上除去极点以外处处解析的复函数 Company Logo LOGO
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