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第六章 模态叠加 第六章：模态叠加 第一节：定义模态叠加 第二节：学习如何使用模态叠加的方法 第三节：模态叠加实例 模态叠加第一节：定义和目的 模态叠加是用于瞬态分析和谐分析的一种求解技术模态叠加是将从模态分析中得到各个振型分别乘以系数后叠加起来以计算动力学响应 它是一个用来求解线性动力学问题的快速、有效的方法 另一种可选用的方法是直接积分方法，这种方法需要较多的时间下面来比较这两种方法 模态叠加定义和目的 （接上页） 模态叠加法 运动方程是去耦的,求解速度很快 当仅需少量模态来描述响应时有效 需要模态解中的特征向量 只用于线性分析,不能有非线性性质 决定要使用多少个模态是比较困难的,很少几个模态可能得到良好的位移结果,但只能得到很差的应力结果 直接积分法 完全耦合的运动方程,求解很费时间 对大多数问题都有效 不需要特征向量然而大多数动力分析是从模态求解开始的 在瞬态分析中允许有非线性性质 决定积分时间步长 Dt比决定要叠加的模态个数更为容易 模态叠加第二节： 步骤 五个主要步骤： 建模 获得模态解 转换成谐分析和瞬态分析 加载并求解 查看结果 模态叠加 建模 模型 与模态分析所考虑的问题相同 只能用线性单元和材料 忽略各种非线性性质 注意密度! 此外,若有与材料相关的阻尼,必须在这一步中定义 参见第一章中建模要考虑的问题 模态叠加获得模态解 建模 获得模态解 与模态分析步骤相同 有少量差别,将在后面讨论 模态叠加获得模态解 （接上页） 提取模型： 只有 Block Lanczos法, 子空间法, 或缩减法是有效的方法 提取可能对动力学响应有影响的所有模态 模态扩展在查看模态振型时是必要的,但在进行模态叠加求解时并不需要 模态叠加获得模态解 （接上页） 载荷和约束条件： 在这一步中必须施加所有的位移约束,位移约束值只能为零,非零值是不允许的 如果谐分析和瞬态分析中要施加单元载荷（如压力温度和加速度等）时,它们必须在这一步中定义 模态叠加获得模态解的命令 （接上页） DK,… ! 或 D 或 DSYM DL,… DA, SFL,… ! 或 SF 或 SFE SFA,… BFK,… ! 或 BF 或 BFE BFL,… BFA,… BFV,… SOLVE 模态叠加转换成谐分析或瞬态分析 建模 获得模态解 进行谐分析或瞬态分析 退出并重新进入求解器 新分析：谐分析或瞬态分析 分析选项： 下面讨论 阻尼：下面讨论 模态叠加转换成谐分析或瞬态分析（接上页） 分析选项 – 除以下几点外均类同于完全谐分析或瞬态分析： 求解方法： 模态叠加法 最大模态序号： 用于求解的最大模态序号,缺省值为扩展的最高模态序号 最小模态序号： 最低模态序号,缺省值为1 对于谐分析还有下列选项： 求解的聚类选项用以形成平滑的响应曲线 用于打印每个频率的模态模态参与量的选项 模态叠加转换成谐分析或瞬态分析命令（接上页） 谐响应分析典型命令： HROPT,MSUP,… HROUT,… LUMPM,… 瞬态应分析典型命令： TRNOPT,MSUP,… 模态叠加转换成谐分析或瞬态分析（接上页） 阻尼 大多数情况下应该规定某种形式的阻尼 对模态叠加可有四种形式： Alpha （质量） 阻尼 Beta （刚度） 阻尼 均依赖整体和材料 恒定阻尼比 依赖于频率的阻尼比 （模态阻尼） 模态叠加施加载荷并求解 建模 获得模态解 转换成谐分析和瞬态分析 施加载荷并求解 只能施加力和加速度载荷，不能施加位移载荷 来自模态分析的载荷矢量 （后面讨论） 在瞬态分析中用于初始静态求解的条件 （后面讨论） 在整个瞬态分析中的积分时间步长是恒定的 开始求解计算 （SOLVE） 模态叠加施加载荷并求解命令(接上页) 谐响应载荷定义命令： FK,… ! 或 F ACEL,… LVSCALE,… HARFRQ,… ! 谐响应频率范围 NSUBST,… ! 在频率范围内的求解数目 KBC,1 ! 典型的阶梯载荷 模态叠加施加载荷并求解（接上页） 载荷矢量 在模态叠加分析中，载荷矢量是施加单元载荷（压力、加速度和温度）的一种方法 它是根据模态分析所规定的载荷由模态求解计算出来的 施加载荷矢量时可以带有比例因子 （缺省值为 10） 模态叠加施加载荷并求解（接上页） 瞬态分析中的初始静态解 在模态叠加法瞬态分析中的初始静态解（时间=0）通常是一个静态解（使用波前求解器） 对大模型需花很长的时间和磁盘空间 为了避免发生这种情况（并且得到 {U}t=0 = {0}）, 在时间步 = 0时不要施加任何载荷 模态叠加施加载荷并求解命令（接上页） 瞬态载荷定义命令：