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第10章 模态分析 图示该轿车模型部分模态。模态7是整体翘曲模态；模态8是车顶塌陷模态；模态9是局部（前部）车顶模态；模态10是后车身局部模态。 第11章 线性屈曲分析 在线性静力分析中结构通常被认为是处于一个稳定平衡的状态。当卸完作用的载荷时，结构恢复到其初始状态。但是，在某些特定的载荷作用下，结构会变得不稳定。在受到这样的载荷时，结构在载荷不再增加的情况下继续变形。在这种情况下结构实际上已经屈曲，或变成不稳定的失稳。 本指南只涉及线性屈曲或弹性稳定；换句话说，假设结构没有屈服，而且力的方向没有变化（即忽略跟随力的影响） 屈曲分析步骤 MSC/NASTRAN，用求解序列105求解线性屈曲问题 载荷 1)屈曲分析第一步是进行静力分析，目的在于确定结构内部应力状态，形成微分（或几何）刚度矩阵 2) 静力分析载荷只需给出其分布，而载荷的数值大小是不重要的 b)?边界条件 在屈曲分析时，因对称结构最低屈曲模态不一定对称，故屈曲分析用全结构进行分析 特征值解法 在MSC/NASTRAN中有七种实特征值抽取方法： l?????????? Givens法,修改的Givens法,Householder法,修改的Householder法 l?????????? 逆幂法,增强的逆幂法,Lanczos法 可用于线性屈曲分析的方法： 逆幂法，增强的逆幂法，Lanczos法 * * 基本有限元方程 模态分析基本有限元方程 [M]和[K]分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵,{u}和 分别为节点位移与加速度 解为如下的简谐运动 其中， 为模态形状， 为圆频率 等价为特征方程的非0解 有限元分析中，矩阵[K]和[M]实的对称矩阵，它们满足正交性，即 mi称为模态质量，ki称为模态刚度，fi=φiTF(t)称为模态力 {φi}称为系统第I阶模态,ωi为系统第I阶固有频率。 质 量 质量矩阵 质量矩阵分为：集中质量矩阵（仅存在非零对角元素） 耦合质量矩阵（存在非零非对角元素） MSC/NASTRAN中，单元质量矩阵计算方法有两种：集中质量公式，与耦合质量公式 以下图所示杆单元为例 L = 长度，A = 面积，J = 扭转常数，E = 扬氏模量， ρ = 质量密度，IP = 极惯性矩，1-4 = 自由度 CRQD单元集中质量矩阵为 CRQD单元的耦合质量矩阵为 NASTRAN中，单元质量阵类型由用户选择（缺省值为集中质量矩阵）。当用户需采用耦合质量阵时，在模型数据中加入参数卡 PARAM，COUPMASS， 1 质量 引入质量数据基本方法： 1）通过材料性质卡（如MAT1）中质量密度（RHO）附加给结构单元 2）单位长度或单位面积面上非结构质量（如地板载荷和绝热材料）用单元的性质卡（如PSHELL卡）中的非结构质量项（NSM）引入 3）结点质量用CONM1，CONM2和CMASSi数据卡定义 4）CONM1定义6×6耦合质量矩阵，CONM2定义结点集中质量，CMASSi定义标量质量 质量单位 （1）NASTRAN中，不要求确定单位，但各物理量单位要保持一致 质量单位可为： 磅-秒2/英寸 （在英寸-磅-秒系统） 或 千克-秒2/米 （在米-牛顿-秒系统） (2)以重量单位输入质量数据（如密度），可用参数 PARAM,WTMASS,V1 将重量单位变为质量单位，V1为变换系数 (3)如用英制单位，以RHO=0.3磅/英寸3输入重量密度，用参数 PARAM，WTMASS，0.002588 将重量密度化为质量密度，这里重力加速度g = 386.4英寸/秒2 特征值解法 求解特征方程，MSC/NASTRAN提供三类解法： ? 跟踪法 （Tracking method） ? 变换法 （Tromsformation method） 兰索士法（Lamczos method） 跟踪法 1）对仅求几个特征值(或固有频率)问题有效 2）对求解大型稀疏质量和刚度阵的大型特征值问题有效 3）MSC/NASTRAN中，提供两种解法。即为逆幂法（INV）和移位逆幂法（SINV） 4）逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGR定义，用情况控制指令METHOD选取。 变换法 1）对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大 部分特征值问题有效 2）MSC/NASTRAN提供变换法有：吉文斯（Givens） 法（GIV），修正吉文斯法（MGIV），郝斯厚 德(HOU)法和